Finite Group Databasebeta

← #327251

Subgroups — #327251

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9914C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#447C2212yes—
15#2819—21no—
16#2819—21no—
17#2657—21no—
18#2640—21no—
19#2631—22no—
20#2617C2212yes—
21#2617C2212yes—
22#2544—21no—
23#2544—21no—
24#2436—21no—
25#2433—21no—
26#2404—22no—
27C2×#393—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#392C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2092—21no—
33#2073—21no—
34#2023—21no—
35#2011—21no—
36#1926—21no—
37#1925—21no—
38#1879—22no—
39#1874C2212yes—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1852C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45#1786C2211yescharacteristic
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1438—22no—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×D8—22no—
61#532—42no—
62#532—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic, complemented
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yescomplemented
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#447—42no—
91#447—42no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103#397—22no—
104#397—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—44no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—42no—
121#392—42no—
122#392—44no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#383—21no—
138#382D411yescharacteristic, complemented
139#382D411yescharacteristic, complemented
140#381—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160#323—42no—
161#323—42no—
162C25—21no—
163C25C2×D412yes—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—81no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—81no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—42no—
215#127—82no—
216#127—82no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—82no—
226#124—82no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—44no—
232#120—82no—
233#120—82no—
234#120—82no—
235#120—82no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#107—81no—
293#106—81no—
294#102—44no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299#102—82no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—44no—
320#95—81no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—88no—
346#41—88no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—88no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453D8—88no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#53412yes—
566C23#57612yes—
567C23#57611yescharacteristic
568C23#57711yescharacteristic
569Q8—84no—
570Q8—84no—
571Q8—84no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—832no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—164no—
590D4—164no—
591D4—164no—
592D4—164no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4#45312yes—
647C2×C4#53412yes—
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22#261311yescharacteristic
691C22#300811yescharacteristic
692C22#301211yescharacteristic
693C22C2×#45311yescharacteristic
694C22#301911yescharacteristic
695C22#302511yescharacteristic
696C22#302711yescharacteristic
697C22#319812yes—
698C22#319912yes—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—84no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—162no—
717C2—162no—
718C2—162no—
719C2#1824011yescharacteristic
720C2#1827211yescharacteristic
721C2#1842611yescharacteristic
722C2#1845811yescharacteristic
723C2#2960211yescharacteristic
724C2#2961011yescharacteristic
725C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37536C2semidirect
2. #27588C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. #16509C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8332C2semidirect
11. #8305C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
66. C2×#127D4semidirect
81. C2×C4×D4D4semidirect
138. #382D4semidirect
139. #382D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect
144. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#275882
#239302
#165092
#103952
#103942
#99142
#87142
#83322
#83052