Finite Group Databasebeta

← #327252

Subgroups — #327252

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16509C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yes—
15#2820—21no—
16#2820—21no—
17#2658—21no—
18#2640—21no—
19#2632—22no—
20#2626C2212yes—
21#2626C2212yes—
22#2545—21no—
23#2545—21no—
24#2482—22no—
25#2435—21no—
26#2434—21no—
27C2×#393—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#392C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2092—21no—
33#2073—21no—
34#2023—21no—
35#2013—21no—
36#1926—21no—
37#1925—21no—
38#1880—22no—
39#1872C2212yes—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1852C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45#1786C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1438—22no—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60#533—42no—
61#533—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yescomplemented
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#450—42no—
89#450—42no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—44no—
118#392—42no—
119#392—42no—
120#392—44no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#383—21no—
136#382D411yescharacteristic, complemented
137#382D411yescharacteristic, complemented
138#381—21no—
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2311yescharacteristic
141#379—22no—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—42no—
159#328—42no—
160#323—42no—
161#323—42no—
162C25—21no—
163C25C2×D412yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—82no—
204C4⋊Q8—82no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#124—44no—
208#124—44no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—82no—
214#124—82no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—44no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#107—81no—
286#106—81no—
287#103—82no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313#95—81no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—88no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417SD16—88no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#53412yes—
532C23#57711yescharacteristic
533C23#57712yes—
534C23#57811yescharacteristic
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—84no—
538Q8—84no—
539Q8—84no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—84no—
548D4—832no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#45312yes—
605C2×C4#53412yes—
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22#261311yescharacteristic
642C22#301011yescharacteristic
643C22#301311yescharacteristic
644C22C2×#45311yescharacteristic
645C22#301911yescharacteristic
646C22#302511yescharacteristic
647C22#302711yescharacteristic
648C22#320012yes—
649C22#320112yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—162no—
669C2—162no—
670C2#1824211yescharacteristic
671C2#1827411yescharacteristic
672C2#1842811yescharacteristic
673C2#1845911yescharacteristic
674C2#2960311yescharacteristic
675C2#2961011yescharacteristic
676C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16509C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37537C2semidirect
2. #27588C2semidirect
3. #23933C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8333C2semidirect
11. #8305C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4×Q8D4semidirect
136. #382D4semidirect
137. #382D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect
144. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#275882
#239332
#165092
#103992
#103982
#99222
#87142
#83332
#83052