Finite Group Databasebeta

← #327253

Subgroups — #327253

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#16633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9915C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#447C2212yes—
15#2820—21no—
16#2820—21no—
17#2660—21no—
18#2641—21no—
19#2633—22no—
20#2618C2212yes—
21#2618C2212yes—
22#2566—21no—
23#2566—21no—
24#2504—21no—
25#2501—21no—
26#2406—22no—
27C2×#394C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2073—21no—
32#2023—21no—
33#2011—21no—
34#1926—21no—
35#1925—21no—
36#1879—22no—
37#1874C2212yes—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1441C2212yes—
49#1439—21no—
50#1439—21no—
51#1439—22no—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#532—42no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—42no—
67C2×#125—42no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#447—42no—
86#447—42no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—42no—
115#394—42no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#383—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#382D411yescharacteristic
137#381—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158#324—42no—
159#324—42no—
160C25—21no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—42no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—82no—
201#123—82no—
202#123—82no—
203#123—82no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#107—81no—
276#106—81no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302#95—81no—
303#95—82no—
304#95—82no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—88no—
319#41—88no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400D8—88no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#53412yes—
498C23#57612yes—
499C23#57611yescharacteristic
500C23#57711yescharacteristic
501Q8—84no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#45412yes—
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#261311yescharacteristic
610C22#300811yescharacteristic
611C22#301211yescharacteristic
612C22C2×#45411yescharacteristic
613C22#302011yescharacteristic
614C22#302511yescharacteristic
615C22#302711yescharacteristic
616C22#319812yes—
617C22#319912yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—162no—
633C4—161no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—162no—
637C2—162no—
638C2#1824411yescharacteristic
639C2#1827611yescharacteristic
640C2#1843011yescharacteristic
641C2#1846011yescharacteristic
642C2#2960211yescharacteristic
643C2#2961111yescharacteristic
644C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37539C2semidirect
2. #27588C2semidirect
4. #16633C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8332C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#275882
#239302
#166332
#103972
#103962
#99152
#87142
#83322
#83062