Finite Group Databasebeta

← #327254

Subgroups — #327254

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27588C211yesmaximal, characteristic
3#23933C211yesmaximal, characteristic
4#16633C211yesmaximal, characteristic
5#10401C212yesmaximal, complemented
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal
8#9923C212yesmaximal
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yes—
15#2822—21no—
16#2822—21no—
17#2660—21no—
18#2642—21no—
19#2634—22no—
20#2627C2212yes—
21#2627C2212yes—
22#2565—21no—
23#2565—21no—
24#2503—21no—
25#2502—21no—
26#2484—22no—
27C2×#394C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2073—21no—
32#2023—21no—
33#2013—21no—
34#1926—21no—
35#1925—21no—
36#1880—22no—
37#1872C2212yes—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1441C2212yes—
49#1439—21no—
50#1439—21no—
51#1439—22no—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—42no—
67C2×#125—42no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#450—42no—
84#450—42no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#394—42no—
113#394—42no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#381—22no—
136#381—22no—
137#381—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158#324—42no—
159#324—42no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—81no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#107—81no—
261#106—81no—
262#103—82no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—42no—
295#95—81no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376SD16—88no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#53412yes—
464C23#57711yescharacteristic
465C23#57712yes—
466C23#57811yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—84no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#45412yes—
539C2×C4#53412yes—
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#261311yescharacteristic
565C22#301011yescharacteristic
566C22#301311yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C22#302011yescharacteristic
569C22#302511yescharacteristic
570C22#302711yescharacteristic
571C22#320012yes—
572C22#320112yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—162no—
589C4—161no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—162no—
593C2#1824611yescharacteristic
594C2#1827811yescharacteristic
595C2#1843211yescharacteristic
596C2#1846111yescharacteristic
597C2#2960311yescharacteristic
598C2#2961111yescharacteristic
599C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37540C2semidirect
5. #10401C2semidirect
6. #10400C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8333C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375402
#275882
#239332
#166332
#104012
#104002
#99232
#87142
#83332
#83062