Finite Group Databasebeta

← #327255

Subgroups — #327255

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#27589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#448C2212yes—
15#2819—21no—
16#2819—21no—
17#2657—21no—
18#2640—21no—
19#2631—22no—
20#2617C2212yes—
21#2617C2212yes—
22#2544—21no—
23#2544—21no—
24#2436—21no—
25#2433—21no—
26#2404—22no—
27C2×#393C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2074—21no—
32#2024—21no—
33#2014—21no—
34#1928—21no—
35#1927—21no—
36#1877—22no—
37#1874C2212yes—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1446—21no—
49#1440—22no—
50#1439C2212yes—
51#1438—21no—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#448—42no—
88#448—42no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100#397—22no—
101#397—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—42no—
111#393—42no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#383—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#381—21no—
136#380C2311yescharacteristic
137#380C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158#323—42no—
159#323—42no—
160C25C2×D412yes—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8—81no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—82no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—42no—
206#127—82no—
207#127—82no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—82no—
217#124—82no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—44no—
223#120—82no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226#120—82no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#107—81no—
277#106—81no—
278#103—44no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—44no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—81no—
309#95—82no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—88no—
324#41—88no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—88no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429SD16—88no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#53412yes—
515C23#57611yescharacteristic
516C23#57712yes—
517C23#57711yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—84no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—84no—
526Q8—84no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—164no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540D4—164no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4#45512yes—
600C2×C4#53412yes—
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22#261311yescharacteristic
633C22#300911yescharacteristic
634C22#301211yescharacteristic
635C22C2×#45511yescharacteristic
636C22#301911yescharacteristic
637C22#302511yescharacteristic
638C22#302711yescharacteristic
639C22#319812yes—
640C22#320012yes—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—162no—
656C4—161no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—162no—
660C2—162no—
661C2#1824111yescharacteristic
662C2#1827311yescharacteristic
663C2#1842711yescharacteristic
664C2#1845811yescharacteristic
665C2#2960411yescharacteristic
666C2#2961211yescharacteristic
667C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27589C2semidirect
3. #23931C2semidirect
4. #16559C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8332C2semidirect
11. #8305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#275892
#239312
#165592
#103952
#103942
#99162
#87142
#83322
#83052