Finite Group Databasebeta

← #327256

Subgroups — #327256

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#27589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16559C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#451C2212yes—
15#2820—21no—
16#2820—21no—
17#2658—21no—
18#2640—21no—
19#2632—22no—
20#2626C2212yes—
21#2626C2212yes—
22#2545—21no—
23#2545—21no—
24#2482—22no—
25#2435—21no—
26#2434—21no—
27C2×#393C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2074—21no—
32#2024—21no—
33#2016—21no—
34#1928—21no—
35#1927—21no—
36#1878—22no—
37#1872C2212yes—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1446—21no—
49#1440—22no—
50#1439C2212yes—
51#1438—21no—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59#533—42no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#451—42no—
86#451—42no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98#399—22no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—42no—
115#393—42no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#383—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#381—21no—
134#380C2311yescharacteristic
135#380C2311yescharacteristic
136#379—22no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158#323—42no—
159#323—42no—
160C25C2×D412yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8—81no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—81no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4⋊Q8—82no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205#124—82no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#107—81no—
270#106—81no—
271#103—44no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#103—82no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—44no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—81no—
302#95—82no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—88no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—88no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393Q16—88no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—44no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#53412yes—
481C23#57711yescharacteristic
482C23#57812yes—
483C23#57811yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489Q8—84no—
490Q8—84no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#45512yes—
558C2×C4#53412yes—
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22#261311yescharacteristic
584C22#301111yescharacteristic
585C22#301311yescharacteristic
586C22C2×#45511yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C22#302511yescharacteristic
589C22#302711yescharacteristic
590C22#320112yes—
591C22#320212yes—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C4—161no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—162no—
612C2#1824311yescharacteristic
613C2#1827511yescharacteristic
614C2#1842911yescharacteristic
615C2#1845911yescharacteristic
616C2#2960511yescharacteristic
617C2#2961211yescharacteristic
618C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27589C2semidirect
3. #23934C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#275892
#239342
#165592
#103992
#103982
#99242
#87142
#83332
#83052