Finite Group Databasebeta

← #327257

Subgroups — #327257

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#27589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic
4#16608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9917C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C211yesmaximal, characteristic
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#448C2212yes—
15#2820—21no—
16#2820—21no—
17#2660—21no—
18#2641—21no—
19#2633—22no—
20#2618C2212yes—
21#2618C2212yes—
22#2566—21no—
23#2566—21no—
24#2504—21no—
25#2501—21no—
26#2406—22no—
27C2×#395C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2074—21no—
32#2024—21no—
33#2014—21no—
34#1928—21no—
35#1927—21no—
36#1877—22no—
37#1874C2212yes—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1444—21no—
49#1442—21no—
50#1441—22no—
51#1441C2212yes—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#532—42no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—42no—
67C2×#125—42no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#448—42no—
83#448—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95#399—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—42no—
108#395—42no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#383—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#381—21no—
135#380C2311yescharacteristic
136#380C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158#324—42no—
159#324—42no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—81no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—81no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—42no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—82no—
201#123—82no—
202#123—82no—
203#123—82no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—81no—
266#106—81no—
267#103—44no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—44no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—81no—
298#95—82no—
299#95—82no—
300C24—22no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389SD16—88no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—88no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#53412yes—
459C23#57611yescharacteristic
460C23#57712yes—
461C23#57711yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—84no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#45612yes—
543C2×C4#53412yes—
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22#261311yescharacteristic
565C22#300911yescharacteristic
566C22#301211yescharacteristic
567C22C2×#45611yescharacteristic
568C22#302011yescharacteristic
569C22#302511yescharacteristic
570C22#302711yescharacteristic
571C22#319812yes—
572C22#320012yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—84no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—162no—
593C2#1824511yescharacteristic
594C2#1827711yescharacteristic
595C2#1843111yescharacteristic
596C2#1846011yescharacteristic
597C2#2960411yescharacteristic
598C2#2961311yescharacteristic
599C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27589C2semidirect
4. #16608C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8714C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#275892
#239312
#166082
#103972
#103962
#99172
#87142
#83322
#83062