Finite Group Databasebeta

← #327270

Subgroups — #327270

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37540C211yesmaximal, characteristic
2#27617C211yesmaximal, characteristic
3#24064C211yesmaximal, characteristic
4#16634C211yesmaximal, characteristic
5#10401C212yesmaximal
6#10400C212yesmaximal
7#9929C212yesmaximal
8#9929C212yesmaximal
9#8714C211yesmaximal, characteristic
10#8333C211yesmaximal, characteristic
11#8306C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15#2822—21no—
16#2822—21no—
17#2660—21no—
18#2642—21no—
19#2634—22no—
20#2627C2212yes—
21#2627C2212yes—
22#2565—21no—
23#2565—21no—
24#2503—21no—
25#2502—21no—
26#2484—22no—
27C2×#400C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2101—21no—
31#2085—21no—
32#2057—21no—
33#2043—21no—
34#1919—21no—
35#1918—21no—
36#1872C2212yes—
37#1863—22no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1824C2211yescharacteristic
41#1824C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1442—22no—
49#1441—21no—
50#1441—21no—
51#1441C2212yes—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—42no—
65C2×#125—42no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#484—42no—
80#484—42no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—42no—
96#400—42no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#380C2311yescharacteristic
132#380C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158#324—42no—
159#324—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#125—44no—
176#125—44no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—44no—
248#106—42no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—42no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—81no—
284#95—82no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23#53412yes—
411C23#57711yescharacteristic
412C23#57812yes—
413C23#57811yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—84no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#45412yes—
487C2×C4#53412yes—
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C8—82no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22#261311yescharacteristic
502C22#301111yescharacteristic
503C22#301311yescharacteristic
504C22C2×#45411yescharacteristic
505C22#302011yescharacteristic
506C22#302511yescharacteristic
507C22#302811yescharacteristic
508C22#320112yes—
509C22#320212yes—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4—161no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2#1824711yescharacteristic
531C2#1827811yescharacteristic
532C2#1844311yescharacteristic
533C2#1846911yescharacteristic
534C2#2960511yescharacteristic
535C2#2961111yescharacteristic
536C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375402
#276172
#240642
#166342
#104012
#104002
#99292
#87142
#83332
#83062