Finite Group Databasebeta

← #327299

Subgroups — #327299

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C214yesmaximal, complemented
6#9914C214yesmaximal, complemented
7#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#447C2212yes—
14#2847—22no—
15#2617C2214yes—
16#2547—21no—
17#2544—22no—
18#2541—21no—
19#2537—21no—
20#2537—21no—
21#2535—22no—
22C2×#392—21no—
23C2×#392C2212yes—
24#2311—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#386—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2093—21no—
29#2071—21no—
30#2023—21no—
31#2011—21no—
32#1925—22no—
33#1879—22no—
34#1874C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38#1786C2212yes—
39C2×#327C2214yes—
40C2×#323C2214yes—
41#1439—21no—
42#1439C2212yes—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×D8—22no—
51#535—44no—
52#535—44no—
53#532—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C2×#127—22no—
56C2×#127D411yescharacteristic, complemented
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—24no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—44no—
72C2×C4×D4D412yescomplemented
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#447—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#397—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#392—24no—
94#392—44no—
95#392—44no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—48no—
106#384D411yescharacteristic, complemented
107#384D411yescharacteristic, complemented
108#382—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yescomplemented
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95C2312yes—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#327—44no—
128#323—44no—
129C25—21no—
130C25C2×D412yes—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4D814yescomplemented
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179#127—42no—
180#127—48no—
181#124—44no—
182#124—48no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—44no—
186#121—48no—
187#121—48no—
188#121—84no—
189#121—84no—
190#120—48no—
191#120—48no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—82no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24C2×D814yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C2×D812yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
380D8—88no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—44no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#53412yes—
480C23C22×D811yescharacteristic
481C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C23#57512yes—
483Q8—84no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—832no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—168no—
498D4—168no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#44712yes—
546C2×C4#44712yes—
547C2×C4#45312yes—
548C2×C4#53412yes—
549C2×C4#53512yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#261311yescharacteristic
590C22C2×#44711yescharacteristic
591C22#300511yescharacteristic
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22#301911yescharacteristic
594C22#302511yescharacteristic
595C22#302711yescharacteristic
596C22#318612yes—
597C22#319412yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—84no—
613C2—162no—
614C2—162no—
615C2#1819011yescharacteristic
616C2#1821011yescharacteristic
617C2#1837011yescharacteristic
618C2#1838711yescharacteristic
619C2#2959211yescharacteristic
620C2#2961011yescharacteristic
621C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35165C2semidirect
2. #27582C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. #14811C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #8716C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8302C2semidirect
54. C2×C4⋊Q8D4semidirect
56. C2×#127D4semidirect
72. C2×C4×D4D4semidirect
106. #384D4semidirect
107. #384D4semidirect
116. C4×C4⋊C4D4semidirect
158. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#275822
#239302
#148112
#103942
#99142
#87162
#83322
#83022