Finite Group Databasebeta

← #327300

Subgroups — #327300

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14811C211yesmaximal, characteristic
5#10398C214yesmaximal, complemented
6#9922C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#450C2212yes—
13#2848—22no—
14#2626C2214yes—
15#2580—22no—
16#2566—22no—
17#2563—21no—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21C2×#392—21no—
22C2×#392C2212yes—
23#2317—21no—
24#2309—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#386—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2071—21no—
30#2023—21no—
31#2013—21no—
32#1926—22no—
33#1880—22no—
34#1872C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38#1786C2212yes—
39C2×#328C2214yes—
40C2×#323C2214yes—
41#1439—21no—
42#1439C2212yes—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C23×D4—22no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C22×SD16—22no—
50#533—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yescomplemented
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—44no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#450—44no—
76C2×#106—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#399—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#393—24no—
87#392—44no—
88#392—44no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#386—48no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic, complemented
105#384D411yescharacteristic, complemented
106#382—22no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380C2312yes—
112#379—24no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yescomplemented
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95C2312yes—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#328—44no—
126#323—44no—
127C25—21no—
128C25C2×D412yes—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—81no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4SD1614yescomplemented
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#125—44no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—84no—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#106—82no—
234#103—82no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—82no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—44no—
247#95—42no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24C2×SD1614yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×SD1612yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
347SD16—88no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—88no—
383C22⋊C4—88no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#53412yes—
445C23C22×SD1611yescharacteristic
446C23C2×#13711yescharacteristic
447C23#57512yes—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451D4—48no—
452D4—48no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—832no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#44812yes—
507C2×C4#44812yes—
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4#53412yes—
510C2×C4#53512yes—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—48no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22#261311yescharacteristic
544C22C2×#44811yescharacteristic
545C22#300511yescharacteristic
546C22C2×#45311yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C22#302511yescharacteristic
549C22#302711yescharacteristic
550C22#318712yes—
551C22#319612yes—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—84no—
568C2—162no—
569C2#1819011yescharacteristic
570C2#1821211yescharacteristic
571C2#1837011yescharacteristic
572C2#1838911yescharacteristic
573C2#2959311yescharacteristic
574C2#2961011yescharacteristic
575C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14811C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35172C2semidirect
2. #27585C2semidirect
3. #23933C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8333C2semidirect
9. #8302C2semidirect
51. C2×C4⋊Q8D4semidirect
52. C2×C4⋊Q8D4semidirect
59. C2×C4×Q8D4semidirect
104. #384D4semidirect
105. #384D4semidirect
114. C4×C4⋊C4D4semidirect
148. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#275852
#239332
#148112
#103982
#99222
#87172
#83332
#83022