Finite Group Databasebeta

← #327302

Subgroups — #327302

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C211yesmaximal, characteristic
3#23933C211yesmaximal, characteristic
4#14883C211yesmaximal, characteristic
5#10400C214yesmaximal, complemented
6#9923C214yesmaximal
7#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#450C2212yes—
13#2855—22no—
14#2627C2214yes—
15#2582—21no—
16#2582—21no—
17#2581—22no—
18#2568—21no—
19#2567—21no—
20#2565—22no—
21C2×#394C2212yes—
22C2×#393—21no—
23#2317—21no—
24#2310—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2093—21no—
28#2071—21no—
29#2023—21no—
30#2013—21no—
31#1925—22no—
32#1880—22no—
33#1872C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37#1786C2212yes—
38C2×#328C2214yes—
39C2×#324C2214yes—
40#1441C2212yes—
41#1439—21no—
42#1437—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48#533—44no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—44no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#450—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—24no—
84#394—44no—
85#393—44no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#382—22no—
107#382—21no—
108#381—24no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95C2312yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—44no—
125#324—44no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—81no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—44no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165#117—44no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—82no—
219#103—82no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—42no—
235#95—44no—
236#95—42no—
237#95—82no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—88no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#13512yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4#13714yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
318SD16—88no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—88no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—88no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23#53412yes—
392C23C2×#13511yescharacteristic
393C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C23C2×#13712yes—
395Q8—48no—
396Q8—48no—
397Q8—44no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#44912yes—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4#45412yes—
460C2×C4#53412yes—
461C2×C4#53512yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#261311yescharacteristic
484C22C2×#44911yescharacteristic
485C22#300411yescharacteristic
486C22C2×#45411yescharacteristic
487C22#302011yescharacteristic
488C22#302511yescharacteristic
489C22#302711yescharacteristic
490C22#319012yes—
491C22#319312yes—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4—161no—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—162no—
509C2#1818811yescharacteristic
510C2#1821411yescharacteristic
511C2#1836911yescharacteristic
512C2#1839111yescharacteristic
513C2#2959511yescharacteristic
514C2#2961111yescharacteristic
515C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35179C2semidirect
5. #10400C2semidirect
7. #8716C2semidirect
8. #8333C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#275822
#239332
#148832
#104002
#99232
#87162
#83332
#83032