Finite Group Databasebeta

← #327303

Subgroups — #327303

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#27583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C214yesmaximal, complemented
6#9916C214yesmaximal, complemented
7#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#448C2212yes—
14#2847—22no—
15#2617C2214yes—
16#2547—21no—
17#2544—22no—
18#2541—21no—
19#2537—21no—
20#2537—21no—
21#2535—22no—
22C2×#393C2212yes—
23#2311—21no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2096—21no—
27#2072—21no—
28#2024—21no—
29#2014—21no—
30#1927—22no—
31#1877—22no—
32#1874C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36#1787C2212yes—
37C2×#327C2214yes—
38C2×#323C2214yes—
39#1442—21no—
40#1439C2212yes—
41#1438—21no—
42#1434C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C22×SD16—22no—
50#535—44no—
51#535—44no—
52#532—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—24no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—44no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#448—44no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#393—44no—
91#392—24no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382—21no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380C2312yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95C2312yes—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#327—44no—
126#323—44no—
127C25C2×D412yes—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—81no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4SD1614yescomplemented
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—42no—
171#127—48no—
172#124—44no—
173#124—48no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—44no—
177#121—48no—
178#121—48no—
179#121—84no—
180#121—84no—
181#120—48no—
182#120—48no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#106—82no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—82no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—42no—
242#95—44no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—42no—
248#95—82no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24C2×SD1614yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—88no—
263#41—88no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—88no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C2×SD1612yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
356SD16—88no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—88no—
387C22⋊C4—88no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—44no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23#53412yes—
429C23C22×SD1611yescharacteristic
430C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C23#57512yes—
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—84no—
437D4—48no—
438D4—48no—
439D4—44no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—168no—
446D4—168no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#45012yes—
499C2×C4#45012yes—
500C2×C4#45512yes—
501C2×C4#53412yes—
502C2×C4#53512yes—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—48no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22#261311yescharacteristic
532C22C2×#45011yescharacteristic
533C22#300511yescharacteristic
534C22C2×#45511yescharacteristic
535C22#301911yescharacteristic
536C22#302511yescharacteristic
537C22#302711yescharacteristic
538C22#318712yes—
539C22#319412yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—162no—
552C4—161no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—84no—
556C2—162no—
557C2#1819111yescharacteristic
558C2#1821111yescharacteristic
559C2#1837011yescharacteristic
560C2#1838811yescharacteristic
561C2#2959611yescharacteristic
562C2#2961211yescharacteristic
563C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27583C2semidirect
3. #23931C2semidirect
4. #14865C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #8716C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8302C2semidirect
148. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#275832
#239312
#148652
#103952
#99162
#87162
#83322
#83022