Finite Group Databasebeta

← #327304

Subgroups — #327304

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#27586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14865C211yesmaximal, characteristic
5#10399C214yesmaximal, complemented
6#9924C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#451C2212yes—
13#2848—22no—
14#2626C2214yes—
15#2580—22no—
16#2566—22no—
17#2563—21no—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21C2×#393C2212yes—
22#2317—21no—
23#2309—21no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2095—21no—
27#2072—21no—
28#2024—21no—
29#2016—21no—
30#1928—22no—
31#1878—22no—
32#1872C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36#1787C2212yes—
37C2×#328C2214yes—
38C2×#323C2214yes—
39#1442—21no—
40#1439C2212yes—
41#1438—21no—
42#1434C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C22×Q16—22no—
49#533—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—44no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#451—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80#399—24no—
81#396—24no—
82#396—24no—
83#393—24no—
84#393—44no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—22no—
102#382—21no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107#379—24no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#328—44no—
124#323—44no—
125C25C2×D412yes—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—81no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4Q1614yescomplemented
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#125—44no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—84no—
164C22⋊Q8—84no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#107—82no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—42no—
230#95—44no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—42no—
236#95—82no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24C2×Q1614yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—88no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×Q1612yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
323Q16—88no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—88no—
358C22⋊C4—88no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23#53412yes—
394C23C22×Q1611yescharacteristic
395C23C2×#13711yescharacteristic
396C23#57512yes—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—84no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404D4—48no—
405D4—48no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#45112yes—
460C2×C4#45112yes—
461C2×C4#45512yes—
462C2×C4#53412yes—
463C2×C4#53512yes—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—48no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#261311yescharacteristic
486C22C2×#45111yescharacteristic
487C22#300511yescharacteristic
488C22C2×#45511yescharacteristic
489C22#301911yescharacteristic
490C22#302511yescharacteristic
491C22#302711yescharacteristic
492C22#318912yes—
493C22#319612yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—162no—
507C4—161no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—84no—
511C2#1819111yescharacteristic
512C2#1821311yescharacteristic
513C2#1837011yescharacteristic
514C2#1839011yescharacteristic
515C2#2959711yescharacteristic
516C2#2961211yescharacteristic
517C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27586C2semidirect
3. #23934C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8333C2semidirect
138. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#275862
#239342
#148652
#103992
#99242
#87172
#83332
#83022