Finite Group Databasebeta

← #327305

Subgroups — #327305

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#27586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic
4#14881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C214yesmaximal, complemented
6#9917C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#448C2212yes—
14#2854—22no—
15#2618C2214yes—
16#2548—21no—
17#2546—21no—
18#2545—22no—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21#2536—22no—
22C2×#395C2212yes—
23#2311—21no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2095—21no—
27#2072—21no—
28#2024—21no—
29#2014—21no—
30#1928—22no—
31#1877—22no—
32#1874C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36#1787C2212yes—
37C2×#327C2214yes—
38C2×#324C2214yes—
39#1446—21no—
40#1444—21no—
41#1441C2212yes—
42#1436—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49#536—48no—
50#532—44no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—24no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—44no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#448—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#398—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#395—44no—
87#394—24no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382—21no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380C2312yes—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95C2312yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#327—44no—
125#324—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—81no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—48no—
162#127—42no—
163#124—44no—
164#124—48no—
165#123—48no—
166#123—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220#107—82no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#102—82no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—44no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—42no—
239#95—44no—
240#95—82no—
241C24—22no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243#41—88no—
244#41—88no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—88no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#13512yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
329SD16—88no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—88no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23#53412yes—
381C23C2×#13511yescharacteristic
382C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C23C2×#13711yescharacteristic
384Q8—48no—
385Q8—48no—
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#45212yes—
453C2×C4#45212yes—
454C2×C4#45612yes—
455C2×C4#53412yes—
456C2×C4#53512yes—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22#261311yescharacteristic
475C22C2×#45211yescharacteristic
476C22#300311yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C22#302511yescharacteristic
480C22#302711yescharacteristic
481C22#318812yes—
482C22#319312yes—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—41no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—162no—
500C2#1818711yescharacteristic
501C2#1821511yescharacteristic
502C2#1836811yescharacteristic
503C2#1839211yescharacteristic
504C2#2959811yescharacteristic
505C2#2961311yescharacteristic
506C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27586C2semidirect
4. #14881C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #8717C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#275862
#239312
#148812
#103972
#99172
#87172
#83322
#83032