Finite Group Databasebeta

← #327306

Subgroups — #327306

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#27583C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic
4#14881C211yesmaximal, characteristic
5#10401C214yesmaximal
6#9925C214yesmaximal
7#8716C211yesmaximal, characteristic
8#8333C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#451C2212yes—
13#2855—22no—
14#2627C2214yes—
15#2582—21no—
16#2582—21no—
17#2581—22no—
18#2568—21no—
19#2567—21no—
20#2565—22no—
21C2×#395C2212yes—
22#2317—21no—
23#2310—21no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2096—21no—
27#2072—21no—
28#2024—21no—
29#2016—21no—
30#1927—22no—
31#1878—22no—
32#1872C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36#1787C2212yes—
37C2×#328C2214yes—
38C2×#324C2214yes—
39#1446—21no—
40#1444—21no—
41#1441C2212yes—
42#1436—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48#533—44no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—44no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#451—44no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#395—24no—
81#395—44no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#382—22no—
103#382—21no—
104#381—24no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#328—44no—
124#324—44no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—81no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153#125—44no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—44no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164#117—44no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#106—82no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#103—82no—
211#103—82no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—44no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—42no—
230#95—44no—
231#95—82no—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—88no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#13512yes—
300C22×C4#13714yes—
301C22×C4#13712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
305Q16—88no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—88no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23#53412yes—
351C23C2×#13511yescharacteristic
352C23C2×#13712yes—
353C23C2×#13711yescharacteristic
354Q8—48no—
355Q8—48no—
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#45212yes—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4#53412yes—
424C2×C4#53512yes—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22#261311yescharacteristic
436C22C2×#45211yescharacteristic
437C22#300411yescharacteristic
438C22C2×#45611yescharacteristic
439C22#302011yescharacteristic
440C22#302511yescharacteristic
441C22#302711yescharacteristic
442C22#319012yes—
443C22#319512yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—44no—
450C4—41no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—161no—
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2#1818911yescharacteristic
462C2#1821511yescharacteristic
463C2#1836911yescharacteristic
464C2#1839211yescharacteristic
465C2#2959911yescharacteristic
466C2#2961311yescharacteristic
467C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#275832
#239342
#148812
#104012
#99252
#87162
#83332
#83032