Finite Group Databasebeta

← #327309

Subgroups — #327309

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#14883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C214yesmaximal, complemented
6#9915C214yesmaximal, complemented
7#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#447C2212yes—
14#2854—22no—
15#2618C2214yes—
16#2548—21no—
17#2546—21no—
18#2545—22no—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21#2536—22no—
22C2×#394C2212yes—
23C2×#393—21no—
24#2311—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2093—21no—
28#2071—21no—
29#2023—21no—
30#2011—21no—
31#1925—22no—
32#1879—22no—
33#1874C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37#1786C2212yes—
38C2×#327C2214yes—
39C2×#324C2214yes—
40#1441C2212yes—
41#1439—21no—
42#1437—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×D8—22no—
49#536—44no—
50#536—44no—
51#532—44no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—44no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#447—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87#398—24no—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#394—24no—
91#394—44no—
92#393—44no—
93#391—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#382—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95C2312yes—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#327—44no—
127#324—44no—
128C25—21no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8D814yescomplemented
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—81no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—48no—
164#127—42no—
165#124—44no—
166#124—48no—
167#123—48no—
168#123—48no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—48no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—44no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#107—82no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—42no—
246#95—44no—
247#95—42no—
248#95—82no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—88no—
263#41—88no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—88no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×D814yes—
339C22×C4C2×D812yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
344D8—88no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23#53412yes—
425C23C22×D811yescharacteristic
426C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C23#57512yes—
428Q8—48no—
429Q8—48no—
430Q8—84no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4#44712yes—
493C2×C4#44712yes—
494C2×C4#45412yes—
495C2×C4#53412yes—
496C2×C4#53512yes—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#261311yescharacteristic
526C22C2×#44711yescharacteristic
527C22#300511yescharacteristic
528C22C2×#45411yescharacteristic
529C22#302011yescharacteristic
530C22#302511yescharacteristic
531C22#302711yescharacteristic
532C22#318612yes—
533C22#319412yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—44no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—162no—
546C4—161no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2—162no—
551C2#1818211yescharacteristic
552C2#1821811yescharacteristic
553C2#1836011yescharacteristic
554C2#1840111yescharacteristic
555C2#2959211yescharacteristic
556C2#2961111yescharacteristic
557C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35178C2semidirect
2. #27582C2semidirect
4. #14883C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #9915C2semidirect
7. #8716C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8303C2semidirect
139. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#275822
#239302
#148832
#103972
#99152
#87162
#83322
#83032