Finite Group Databasebeta

← #327310

Subgroups — #327310

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic
3#23933C211yesmaximal, characteristic
4#14883C211yesmaximal, characteristic
5#10401C214yesmaximal, complemented
6#9923C214yesmaximal
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#450C2212yes—
13#2855—22no—
14#2627C2214yes—
15#2582—21no—
16#2582—21no—
17#2581—22no—
18#2568—21no—
19#2567—21no—
20#2565—22no—
21C2×#394C2212yes—
22C2×#393—21no—
23#2317—21no—
24#2310—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2094—21no—
28#2071—21no—
29#2023—21no—
30#2013—21no—
31#1926—22no—
32#1880—22no—
33#1872C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37#1786C2212yes—
38C2×#328C2214yes—
39C2×#324C2214yes—
40#1441C2212yes—
41#1439—21no—
42#1437—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48#533—44no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—44no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#450—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—24no—
84#394—44no—
85#393—44no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#382—22no—
107#382—21no—
108#381—24no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95C2312yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—44no—
125#324—44no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8SD1614yescomplemented
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—81no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—44no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#106—82no—
218#103—82no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—42no—
234#95—44no—
235#95—42no—
236#95—82no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—88no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×SD1614yes—
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
317SD16—88no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—88no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—88no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23#53412yes—
390C23C22×SD1611yescharacteristic
391C23C2×#13711yescharacteristic
392C23#57512yes—
393Q8—48no—
394Q8—48no—
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#44812yes—
456C2×C4#44812yes—
457C2×C4#45412yes—
458C2×C4#53412yes—
459C2×C4#53512yes—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22#261311yescharacteristic
482C22C2×#44811yescharacteristic
483C22#300511yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22#302011yescharacteristic
486C22#302511yescharacteristic
487C22#302711yescharacteristic
488C22#318712yes—
489C22#319612yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C4—161no—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—162no—
507C2#1818211yescharacteristic
508C2#1822011yescharacteristic
509C2#1836011yescharacteristic
510C2#1840311yescharacteristic
511C2#2959311yescharacteristic
512C2#2961111yescharacteristic
513C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35179C2semidirect
5. #10401C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8333C2semidirect
9. #8303C2semidirect
133. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#275852
#239332
#148832
#104012
#99232
#87172
#83332
#83032