Finite Group Databasebeta

← #327311

Subgroups — #327311

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C214yesmaximal, complemented
6#9914C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#447C2212yes—
14#2847—22no—
15#2617C2214yes—
16#2547—21no—
17#2544—22no—
18#2541—21no—
19#2537—21no—
20#2537—21no—
21#2535—22no—
22C2×#392—21no—
23C2×#392C2212yes—
24#2311—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#386—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2071—21no—
30#2023—21no—
31#2011—21no—
32#1926—22no—
33#1879—22no—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38#1786C2212yes—
39C2×#327C2214yes—
40C2×#323C2214yes—
41#1439—21no—
42#1439C2212yes—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×D8—22no—
51#535—48no—
52#532—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C2×#127—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic, complemented
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—24no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—44no—
71C2×C4×D4D412yescomplemented
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#447—44no—
82C2×#106—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#397—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#392—44no—
94#392—44no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—48no—
105#384D411yescharacteristic, complemented
106#384D411yescharacteristic, complemented
107#382—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yescomplemented
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95C2312yes—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#327—44no—
127#323—44no—
128C25—21no—
129C25C2×D412yes—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178#127—42no—
179#127—48no—
180#124—44no—
181#124—48no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—44no—
185#121—48no—
186#121—48no—
187#121—84no—
188#121—84no—
189#120—48no—
190#120—48no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#106—82no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—44no—
257#95—42no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—88no—
283#41—88no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
378D8—88no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—44no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23#53412yes—
477C23C2×#13511yescharacteristic
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480Q8—84no—
481D4—48no—
482D4—48no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—832no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—168no—
495D4—168no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#44912yes—
543C2×C4#44912yes—
544C2×C4#45312yes—
545C2×C4#53412yes—
546C2×C4#53512yes—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—48no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#261311yescharacteristic
587C22C2×#44911yescharacteristic
588C22#300311yescharacteristic
589C22C2×#45311yescharacteristic
590C22#301911yescharacteristic
591C22#302511yescharacteristic
592C22#302711yescharacteristic
593C22#318812yes—
594C22#319212yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—84no—
610C2—162no—
611C2—162no—
612C2#1817811yescharacteristic
613C2#1822211yescharacteristic
614C2#1835811yescharacteristic
615C2#1840511yescharacteristic
616C2#2959411yescharacteristic
617C2#2961011yescharacteristic
618C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35165C2semidirect
2. #27585C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. #14811C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8302C2semidirect
53. C2×C4⋊Q8D4semidirect
55. C2×#127D4semidirect
71. C2×C4×D4D4semidirect
105. #384D4semidirect
106. #384D4semidirect
115. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#275852
#239302
#148112
#103952
#99142
#87172
#83322
#83022