Finite Group Databasebeta

← #327319

Subgroups — #327319

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#27610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C214yesmaximal, complemented
6#9918C214yesmaximal, complemented
7#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14#2847—22no—
15#2617C2214yes—
16#2547—21no—
17#2544—22no—
18#2541—21no—
19#2537—21no—
20#2537—21no—
21#2535—22no—
22C2×#397C2212yes—
23C2×#394—21no—
24#2311—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2083—21no—
29#2057—21no—
30#2041—21no—
31#1918—22no—
32#1874C2212yes—
33#1862—22no—
34#1852C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yes—
39C2×#323C2214yes—
40#1441—21no—
41#1439C2212yes—
42#1434C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48#535—44no—
49#535—44no—
50#532—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—24no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—44no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#480—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86#397—24no—
87#397—44no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—44no—
91#392—24no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382—21no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380C2312yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95C2312yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#327—44no—
127#323—44no—
128C25C2×D412yes—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4D814yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163#127—42no—
164#127—48no—
165#124—44no—
166#124—48no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—44no—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—84no—
173#121—84no—
174#120—48no—
175#120—48no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—42no—
241#95—44no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—42no—
245#95—82no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24C2×D814yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—88no—
260#41—88no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C2×D812yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—88no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23#53412yes—
424C23C22×D811yescharacteristic
425C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C23#57512yes—
427Q8—84no—
428D4—48no—
429D4—48no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—168no—
437D4—168no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#44712yes—
492C2×C4#44712yes—
493C2×C4#45512yes—
494C2×C4#53412yes—
495C2×C4#53512yes—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—48no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22#261311yescharacteristic
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C22#300511yescharacteristic
527C22C2×#45511yescharacteristic
528C22#301911yescharacteristic
529C22#302511yescharacteristic
530C22#302811yescharacteristic
531C22#318612yes—
532C22#319412yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4—161no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—162no—
550C2#1819111yescharacteristic
551C2#1821011yescharacteristic
552C2#1837511yescharacteristic
553C2#1839411yescharacteristic
554C2#2959211yescharacteristic
555C2#2961211yescharacteristic
556C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27610C2semidirect
3. #24060C2semidirect
4. #14868C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #8716C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#276102
#240602
#148682
#103942
#99182
#87162
#83322
#83022