Finite Group Databasebeta

← #327320

Subgroups — #327320

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#27613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14868C211yesmaximal, characteristic
5#10398C214yesmaximal, complemented
6#9926C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#483C2212yes—
13#2848—22no—
14#2626C2214yes—
15#2580—22no—
16#2566—22no—
17#2563—21no—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21C2×#397C2212yes—
22C2×#394—21no—
23#2317—21no—
24#2309—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2084—21no—
29#2058—21no—
30#2043—21no—
31#1919—22no—
32#1872C2212yes—
33#1865—22no—
34#1853C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38C2×#328C2214yes—
39C2×#323C2214yes—
40#1441—21no—
41#1439C2212yes—
42#1434C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47#533—44no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—44no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#483—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79#399—24no—
80#397—44no—
81#396—24no—
82#396—24no—
83#394—44no—
84#393—24no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—22no—
102#382—21no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107#379—24no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2312yes—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—44no—
125#323—44no—
126C25C2×D412yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4SD1614yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#125—44no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—84no—
157C22⋊Q8—84no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#106—44no—
218#106—44no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—42no—
229#95—44no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—42no—
233#95—82no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24C2×SD1614yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×SD1612yes—
309C22×C4#13712yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—88no—
353C22⋊C4—88no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23#53412yes—
389C23C22×SD1611yescharacteristic
390C23C2×#13711yescharacteristic
391C23#57512yes—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395D4—48no—
396D4—48no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#44812yes—
453C2×C4#44812yes—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4#53412yes—
456C2×C4#53512yes—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—48no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#261311yescharacteristic
479C22C2×#44811yescharacteristic
480C22#300511yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C22#301911yescharacteristic
483C22#302511yescharacteristic
484C22#302811yescharacteristic
485C22#318712yes—
486C22#319612yes—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—162no—
500C4—161no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—84no—
504C2#1819111yescharacteristic
505C2#1821211yescharacteristic
506C2#1837511yescharacteristic
507C2#1839611yescharacteristic
508C2#2959311yescharacteristic
509C2#2961211yescharacteristic
510C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27613C2semidirect
3. #24063C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#276132
#240632
#148682
#103982
#99262
#87172
#83332
#83022