Finite Group Databasebeta

← #327325

Subgroups — #327325

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#27614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24061C211yesmaximal, characteristic
4#14884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C214yesmaximal, complemented
6#9921C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14#2854—22no—
15#2618C2214yes—
16#2548—21no—
17#2546—21no—
18#2545—22no—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21#2536—22no—
22C2×#400C2212yes—
23#2311—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2083—21no—
28#2058—21no—
29#2041—21no—
30#1921—22no—
31#1874C2212yes—
32#1864—22no—
33#1852C2212yes—
34#1824C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37C2×#327C2214yes—
38C2×#324C2214yes—
39#1446—21no—
40#1442—21no—
41#1441C2212yes—
42#1436—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47#536—48no—
48#532—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#123—24no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—44no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#481—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81#400—44no—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#394—24no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—21no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380C2312yes—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95C2312yes—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#327—44no—
125#324—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—42no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—48no—
154#127—42no—
155#124—44no—
156#124—48no—
157#123—48no—
158#123—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—44no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215#107—44no—
216#106—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—42no—
227#95—44no—
228#95—44no—
229#95—44no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—42no—
233#95—44no—
234C24—22no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236#41—88no—
237#41—88no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#13512yes—
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C22×C4#13712yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23#53412yes—
369C23C2×#13511yescharacteristic
370C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C23C2×#13711yescharacteristic
372Q8—48no—
373Q8—48no—
374Q8—84no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4#45212yes—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4#45412yes—
439C2×C4#53412yes—
440C2×C4#53512yes—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#261311yescharacteristic
459C22C2×#45211yescharacteristic
460C22#300311yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22#302011yescharacteristic
463C22#302511yescharacteristic
464C22#302811yescharacteristic
465C22#318812yes—
466C22#319312yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—44no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—162no—
480C4—161no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—162no—
484C2#1818611yescharacteristic
485C2#1821511yescharacteristic
486C2#1837311yescharacteristic
487C2#1839911yescharacteristic
488C2#2959811yescharacteristic
489C2#2961111yescharacteristic
490C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27614C2semidirect
4. #14884C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #8717C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#276142
#240612
#148842
#103972
#99212
#87172
#83322
#83032