Finite Group Databasebeta

← #327326

Subgroups — #327326

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#27611C211yesmaximal, characteristic
3#24064C211yesmaximal, characteristic
4#14884C211yesmaximal, characteristic
5#10401C214yesmaximal
6#9929C214yesmaximal
7#8716C211yesmaximal, characteristic
8#8333C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#484C2212yes—
13#2855—22no—
14#2627C2214yes—
15#2582—21no—
16#2582—21no—
17#2581—22no—
18#2568—21no—
19#2567—21no—
20#2565—22no—
21C2×#400C2212yes—
22#2317—21no—
23#2310—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2084—21no—
28#2057—21no—
29#2043—21no—
30#1920—22no—
31#1872C2212yes—
32#1863—22no—
33#1853C2212yes—
34#1824C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37C2×#328C2214yes—
38C2×#324C2214yes—
39#1446—21no—
40#1442—21no—
41#1441C2212yes—
42#1436—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46#533—44no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—44no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#484—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75#400—24no—
76#400—44no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#395—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382—22no—
101#382—21no—
102#381—24no—
103#380—21no—
104#380C2312yes—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95C2312yes—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#328—44no—
124#324—44no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#125—44no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—44no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156#117—44no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202#107—44no—
203#106—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—42no—
218#95—44no—
219#95—44no—
220#95—44no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—42no—
224#95—44no—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#13512yes—
284C22×C4#13714yes—
285C22×C4#13712yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23#53412yes—
339C23C2×#13511yescharacteristic
340C23C2×#13712yes—
341C23C2×#13711yescharacteristic
342Q8—48no—
343Q8—48no—
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#45212yes—
405C2×C4#45212yes—
406C2×C4#45412yes—
407C2×C4#53412yes—
408C2×C4#53512yes—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22#261311yescharacteristic
420C22C2×#45211yescharacteristic
421C22#300411yescharacteristic
422C22C2×#45411yescharacteristic
423C22#302011yescharacteristic
424C22#302511yescharacteristic
425C22#302811yescharacteristic
426C22#319012yes—
427C22#319512yes—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—44no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4—161no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2#1818811yescharacteristic
446C2#1821511yescharacteristic
447C2#1837411yescharacteristic
448C2#1839911yescharacteristic
449C2#2959911yescharacteristic
450C2#2961111yescharacteristic
451C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#276112
#240642
#148842
#104012
#99292
#87162
#83332
#83032