Finite Group Databasebeta

← #327329

Subgroups — #327329

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#27610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic
4#14880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C214yesmaximal, complemented
6#9919C214yesmaximal, complemented
7#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14#2854—22no—
15#2618C2214yes—
16#2548—21no—
17#2546—21no—
18#2545—22no—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21#2536—22no—
22C2×#398C2212yes—
23C2×#395—21no—
24#2311—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2083—21no—
29#2057—21no—
30#2041—21no—
31#1918—22no—
32#1874C2212yes—
33#1862—22no—
34#1852C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yes—
39C2×#324C2214yes—
40#1441—21no—
41#1441C2212yes—
42#1436—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47#536—44no—
48#536—44no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—44no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#480—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#398—24no—
84#398—44no—
85#396—24no—
86#396—24no—
87#395—44no—
88#394—24no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#382—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380C2312yes—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95C2312yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#327—44no—
127#324—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8D814yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—48no—
156#127—42no—
157#124—44no—
158#124—48no—
159#123—48no—
160#123—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—44no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#107—44no—
223#107—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—44no—
239#95—42no—
240C24—22no—
241C24C22×D411yescharacteristic
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C2×D814yes—
317C22×C4C2×D812yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—88no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23#53412yes—
380C23C22×D811yescharacteristic
381C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C23#57512yes—
383Q8—48no—
384Q8—48no—
385Q8—84no—
386D4—44no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#44712yes—
451C2×C4#44712yes—
452C2×C4#45612yes—
453C2×C4#53412yes—
454C2×C4#53512yes—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22#261311yescharacteristic
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C22#300511yescharacteristic
475C22C2×#45611yescharacteristic
476C22#302011yescharacteristic
477C22#302511yescharacteristic
478C22#302811yescharacteristic
479C22#318612yes—
480C22#319412yes—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—44no—
487C4—41no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2#1818311yescharacteristic
499C2#1821811yescharacteristic
500C2#1836511yescharacteristic
501C2#1840811yescharacteristic
502C2#2959211yescharacteristic
503C2#2961311yescharacteristic
504C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27610C2semidirect
4. #14880C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #8716C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#276102
#240602
#148802
#103972
#99192
#87162
#83322
#83032