Finite Group Databasebeta

← #327330

Subgroups — #327330

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#27613C211yesmaximal, characteristic
3#24063C211yesmaximal, characteristic
4#14880C211yesmaximal, characteristic
5#10401C214yesmaximal
6#9927C214yesmaximal
7#8717C211yesmaximal, characteristic
8#8333C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#483C2212yes—
13#2855—22no—
14#2627C2214yes—
15#2582—21no—
16#2582—21no—
17#2581—22no—
18#2568—21no—
19#2567—21no—
20#2565—22no—
21C2×#398C2212yes—
22C2×#395—21no—
23#2317—21no—
24#2310—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2084—21no—
29#2058—21no—
30#2043—21no—
31#1919—22no—
32#1872C2212yes—
33#1865—22no—
34#1853C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38C2×#328C2214yes—
39C2×#324C2214yes—
40#1441—21no—
41#1441C2212yes—
42#1436—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46#533—44no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—44no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#483—44no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76#400—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#398—44no—
80#395—24no—
81#395—44no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#382—22no—
103#382—21no—
104#381—24no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2312yes—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—44no—
125#324—44no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8SD1614yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146#125—44no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—44no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157#117—44no—
158#117—44no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206#106—44no—
207#106—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—44no—
223#95—44no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—44no—
227#95—42no—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×SD1614yes—
290C22×C4C2×SD1612yes—
291C22×C4#13712yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—88no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—44no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344C23#53412yes—
345C23C22×SD1611yescharacteristic
346C23C2×#13711yescharacteristic
347C23#57512yes—
348Q8—48no—
349Q8—48no—
350Q8—44no—
351Q8—82no—
352Q8—84no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#44812yes—
414C2×C4#44812yes—
415C2×C4#45612yes—
416C2×C4#53412yes—
417C2×C4#53512yes—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22#261311yescharacteristic
429C22C2×#44811yescharacteristic
430C22#300511yescharacteristic
431C22C2×#45611yescharacteristic
432C22#302011yescharacteristic
433C22#302511yescharacteristic
434C22#302811yescharacteristic
435C22#318712yes—
436C22#319612yes—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—44no—
443C4—41no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2#1818311yescharacteristic
455C2#1822011yescharacteristic
456C2#1836511yescharacteristic
457C2#1841011yescharacteristic
458C2#2959311yescharacteristic
459C2#2961311yescharacteristic
460C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#276132
#240632
#148802
#104012
#99272
#87172
#83332
#83032