Finite Group Databasebeta

← #327332

Subgroups — #327332

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#27610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14868C211yesmaximal, characteristic
5#10399C214yesmaximal, complemented
6#9926C214yesmaximal, complemented
7#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#483C2212yes—
13#2848—22no—
14#2626C2214yes—
15#2580—22no—
16#2566—22no—
17#2563—21no—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21C2×#397C2212yes—
22C2×#394—21no—
23#2317—21no—
24#2309—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2083—21no—
29#2058—21no—
30#2043—21no—
31#1918—22no—
32#1872C2212yes—
33#1865—22no—
34#1852C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38C2×#328C2214yes—
39C2×#323C2214yes—
40#1441—21no—
41#1439C2212yes—
42#1434C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47#533—44no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—44no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#483—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79#399—24no—
80#397—44no—
81#396—24no—
82#396—24no—
83#394—44no—
84#393—24no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—22no—
102#382—21no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107#379—24no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2312yes—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—44no—
125#323—44no—
126C25C2×D412yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#125—44no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—84no—
157C22⋊Q8—84no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165#117—44no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—44no—
219#106—44no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—42no—
230#95—44no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—42no—
234#95—82no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24#13714yes—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#13512yes—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—88no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23#53412yes—
391C23C2×#13511yescharacteristic
392C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C23C2×#13712yes—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397D4—48no—
398D4—48no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#44912yes—
455C2×C4#44912yes—
456C2×C4#45512yes—
457C2×C4#53412yes—
458C2×C4#53512yes—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—48no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#261311yescharacteristic
481C22C2×#44911yescharacteristic
482C22#300411yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22#301911yescharacteristic
485C22#302511yescharacteristic
486C22#302811yescharacteristic
487C22#319012yes—
488C22#319312yes—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—162no—
502C4—161no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—84no—
506C2#1818111yescharacteristic
507C2#1822211yescharacteristic
508C2#1836411yescharacteristic
509C2#1841211yescharacteristic
510C2#2959511yescharacteristic
511C2#2961211yescharacteristic
512C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27610C2semidirect
3. #24063C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #8716C2semidirect
8. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#276102
#240632
#148682
#103992
#99262
#87162
#83332
#83022