Finite Group Databasebeta

← #327335

Subgroups — #327335

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#27614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C214yesmaximal, complemented
6#9920C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14#2847—22no—
15#2617C2214yes—
16#2547—21no—
17#2544—22no—
18#2541—21no—
19#2537—21no—
20#2537—21no—
21#2535—22no—
22C2×#399C2212yes—
23#2311—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#385—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2083—21no—
29#2058—21no—
30#2041—21no—
31#1921—22no—
32#1874C2212yes—
33#1864—22no—
34#1852C2212yes—
35#1824C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yes—
39C2×#323C2214yes—
40#1444—21no—
41#1439C2212yes—
42#1438—21no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48#535—48no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—24no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—44no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#481—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86#399—44no—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#392—24no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—48no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382—21no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380C2312yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#327—44no—
126#323—44no—
127C25C2×D412yes—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—42no—
163#127—48no—
164#124—44no—
165#124—48no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—44no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171#121—84no—
172#121—84no—
173#120—48no—
174#120—48no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—44no—
230#106—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—44no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—42no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—88no—
259#41—88no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#13512yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—88no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—416no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—88no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—44no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#53412yes—
421C23C2×#13511yescharacteristic
422C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C23C2×#13711yescharacteristic
424Q8—84no—
425D4—48no—
426D4—48no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—168no—
434D4—168no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#45212yes—
487C2×C4#45212yes—
488C2×C4#45312yes—
489C2×C4#53412yes—
490C2×C4#53512yes—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—48no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22#261311yescharacteristic
520C22C2×#45211yescharacteristic
521C22#300311yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22#302511yescharacteristic
525C22#302811yescharacteristic
526C22#318812yes—
527C22#319312yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2—162no—
545C2#1817811yescharacteristic
546C2#1822311yescharacteristic
547C2#1836311yescharacteristic
548C2#1841311yescharacteristic
549C2#2959811yescharacteristic
550C2#2961011yescharacteristic
551C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27614C2semidirect
3. #24061C2semidirect
4. #14807C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#276142
#240612
#148072
#103942
#99202
#87172
#83322
#83022