Finite Group Databasebeta

← #327339

Subgroups — #327339

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9914C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#482—21no—
16C2×#447—21no—
17C2×#447C2212yes—
18#2815—22no—
19#2619—21no—
20#2619—21no—
21#2617—21no—
22#2617—21no—
23#2617C2212yes—
24#2617C2212yes—
25#2504—21no—
26#2504—21no—
27#2433—21no—
28#2433—21no—
29#2403—22no—
30C2×#392—21no—
31C2×#392—22no—
32C2×#392C2212yescomplemented
33#2280C2211yescharacteristic
34#2034—21no—
35#2033—21no—
36#1999—22no—
37#1875—21no—
38#1874—21no—
39#1874C2212yes—
40#1853C2211yescharacteristic, complemented
41#1852C2211yescharacteristic, complemented
42#1786C2211yescharacteristic, complemented
43#1786C2211yescharacteristic, complemented
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#323C2212yescomplemented
49C2×#323C2212yescomplemented
50#1439—21no—
51#1439C2212yescomplemented
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yescomplemented
54#1294C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic, complemented
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—44no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121D412yescomplemented
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#117D411yescharacteristic, complemented
88C2×#117D411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98#482—44no—
99#447—42no—
100#447—42no—
101#447—44no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—42no—
134#392—42no—
135#392—44no—
136#392—48no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#381—21no—
148#380D411yescharacteristic, complemented
149#380D411yescharacteristic, complemented
150#380C2311yescharacteristic
151#380C2311yescharacteristic
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95C2312yes—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—22no—
161#327—42no—
162#327—42no—
163#323—42no—
164#323—42no—
165C25—21no—
166C25—21no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—81no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234#127—82no—
235#127—82no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#120—82no—
260#120—82no—
261#120—82no—
262#120—82no—
263#120—84no—
264#120—84no—
265#117—42no—
266#117—81no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—81no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319#107—42no—
320#106—42no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—81no—
334C22⋊C8—81no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—42no—
346#95—44no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—82no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513D8—88no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—88no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—84no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—81no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23#45312yes—
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23#53412yes—
655C23#57612yes—
656C23#57611yescharacteristic
657C23#57711yescharacteristic
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669D4—88no—
670D4—88no—
671D4—88no—
672D4—88no—
673D4—88no—
674D4—832no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—164no—
680D4—164no—
681D4—164no—
682D4—164no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
735C2×C4#53412yes—
736C2×C4#53511yescharacteristic
737C2×C4#53511yescharacteristic
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—82no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—162no—
787C22—162no—
788C22—162no—
789C22—162no—
790C22—168no—
791C22—161no—
792C22—161no—
793C22—161no—
794C22—161no—
795C22#261311yescharacteristic
796C22#300811yescharacteristic
797C22#301211yescharacteristic
798C22C2×#45311yescharacteristic
799C22#301911yescharacteristic
800C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
801C22#302611yescharacteristic
802C22#319812yes—
803C22#319912yes—
804C4—22no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—22no—
808C4—41no—
809C4—84no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—82no—
813C4—81no—
814C4—82no—
815C4—82no—
816C4—81no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—42no—
820C2—81no—
821C2—162no—
822C2—162no—
823C2—162no—
824C2#1822811yescharacteristic
825C2#1825411yescharacteristic
826C2#1841811yescharacteristic
827C2#1845011yescharacteristic
828C2#2960211yescharacteristic
829C2#2961011yescharacteristic
830C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37450C2semidirect
2. #24009C2semidirect
3. #23918C2semidirect
4. #16252C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8328C2semidirect
11. #8307C2semidirect
32. C2×#392C22semidirect
40. #1853C22semidirect
41. #1852C22semidirect
42. #1786C22semidirect
43. #1786C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
51. #1439C22semidirect
53. #1294C22semidirect
54. #1294C22semidirect
60. C23×D4D4semidirect
81. C2×#121D4semidirect
87. C2×#117D4semidirect
88. C2×#117D4semidirect
90. C22×C4⋊C4D4semidirect
148. #380D4semidirect
149. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#240092
#239182
#162522
#103952
#103942
#99142
#87152
#83282
#83072