Finite Group Databasebeta

← #327340

Subgroups — #327340

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16252C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#482—21no—
16C2×#448—21no—
17C2×#450C2212yes—
18#2816—22no—
19#2626C2212yes—
20#2626C2212yes—
21#2620—21no—
22#2620—21no—
23#2618—21no—
24#2618—21no—
25#2502—21no—
26#2501—21no—
27#2436—21no—
28#2435—21no—
29#2405—22no—
30C2×#392—21no—
31C2×#392—22no—
32C2×#392C2212yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2034—21no—
35#2033—21no—
36#2000—22no—
37#1875—21no—
38#1874—21no—
39#1872C2212yes—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1852C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1439—21no—
51#1439C2212yes—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121—42no—
83C2×#121—44no—
84C2×#117D411yescharacteristic, complemented
85C2×#117D411yescharacteristic, complemented
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96#482—44no—
97#450—42no—
98#450—42no—
99#448—44no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115#399—22no—
116#399—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—22no—
130#393—22no—
131#392—42no—
132#392—42no—
133#392—44no—
134#392—48no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#381—21no—
146#380D411yescharacteristic, complemented
147#380D411yescharacteristic, complemented
148#380C2311yescharacteristic
149#380C2311yescharacteristic
150#379—22no—
151#379—22no—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95C2312yes—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—22no—
161#328—42no—
162#328—42no—
163#323—42no—
164#323—42no—
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—81no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—82no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224#124—82no—
225#124—82no—
226#123—84no—
227#123—84no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#117—42no—
252#117—81no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—81no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312#107—42no—
313#106—42no—
314#103—44no—
315#102—44no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—81no—
327C22⋊C8—81no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—42no—
339#95—44no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—88no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479SD16—88no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—88no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23#45312yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23#53412yes—
614C23#57711yescharacteristic
615C23#57712yes—
616C23#57811yescharacteristic
617Q8—44no—
618Q8—82no—
619Q8—84no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—88no—
629D4—88no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632D4—832no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
689C2×C4#53412yes—
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—82no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22#261311yescharacteristic
742C22#301011yescharacteristic
743C22#301311yescharacteristic
744C22C2×#45311yescharacteristic
745C22#301911yescharacteristic
746C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
747C22#302611yescharacteristic
748C22#320012yes—
749C22#320112yes—
750C4—22no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—22no—
754C4—41no—
755C4—84no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—42no—
767C2—81no—
768C2—162no—
769C2—162no—
770C2#1822911yescharacteristic
771C2#1825611yescharacteristic
772C2#1842011yescharacteristic
773C2#1845211yescharacteristic
774C2#2960311yescharacteristic
775C2#2961011yescharacteristic
776C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16252C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37451C2semidirect
2. #24009C2semidirect
3. #23919C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8329C2semidirect
11. #8307C2semidirect
55. C23×Q8D4semidirect
71. C2×C22⋊Q8D4semidirect
84. C2×#117D4semidirect
85. C2×#117D4semidirect
88. C22×C4⋊C4D4semidirect
146. #380D4semidirect
147. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#240092
#239192
#162522
#103992
#103982
#99222
#87152
#83292
#83072