Finite Group Databasebeta

← #327341

Subgroups — #327341

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23918C211yesmaximal, characteristic
4#16253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9915C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#482—21no—
16C2×#447—21no—
17C2×#447C2212yes—
18#2816—22no—
19#2626—21no—
20#2626—21no—
21#2620—21no—
22#2620—21no—
23#2618C2212yes—
24#2618C2212yes—
25#2502—21no—
26#2501—21no—
27#2436—21no—
28#2435—21no—
29#2405—22no—
30C2×#394C2212yescomplemented
31C2×#393—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2034—21no—
34#2033—21no—
35#1999—22no—
36#1875—21no—
37#1874—21no—
38#1874C2212yes—
39#1853C2211yescharacteristic, complemented
40#1852C2211yescharacteristic, complemented
41#1786C2211yescharacteristic, complemented
42#1786C2211yescharacteristic, complemented
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#324C2212yescomplemented
48C2×#324C2212yescomplemented
49#1441C2212yescomplemented
50#1439—21no—
51#1438—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yescomplemented
54#1294C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×D8—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—44no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95#482—44no—
96#447—42no—
97#447—42no—
98#447—44no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114#399—22no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—42no—
129#394—42no—
130#393—22no—
131#393—22no—
132#393—44no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#381—21no—
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146#380C2311yescharacteristic
147#380C2311yescharacteristic
148#379—22no—
149#379—22no—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—22no—
160#327—42no—
161#327—42no—
162#324—42no—
163#324—42no—
164C25—21no—
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—81no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—81no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216#124—82no—
217#124—82no—
218#123—82no—
219#123—82no—
220#123—82no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—44no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#117—42no—
246#117—81no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—81no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307#107—42no—
308#106—42no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—81no—
322C22⋊C8—81no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—42no—
334#95—44no—
335#95—82no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—88no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—82no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471D8—88no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—88no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23#45412yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23#53412yes—
596C23#57612yes—
597C23#57611yescharacteristic
598C23#57711yescharacteristic
599Q8—84no—
600Q8—84no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—84no—
610D4—88no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
676C2×C4#53412yes—
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—82no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—168no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22#261311yescharacteristic
726C22#300811yescharacteristic
727C22#301211yescharacteristic
728C22C2×#45411yescharacteristic
729C22#302011yescharacteristic
730C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
731C22#302611yescharacteristic
732C22#319812yes—
733C22#319912yes—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—162no—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—162no—
753C2—162no—
754C2#1823111yescharacteristic
755C2#1826011yescharacteristic
756C2#1842411yescharacteristic
757C2#1845611yescharacteristic
758C2#2960211yescharacteristic
759C2#2961111yescharacteristic
760C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37451C2semidirect
2. #24009C2semidirect
4. #16253C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8328C2semidirect
11. #8308C2semidirect
30. C2×#394C22semidirect
39. #1853C22semidirect
40. #1852C22semidirect
41. #1786C22semidirect
42. #1786C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. C2×#324C22semidirect
49. #1441C22semidirect
53. #1294C22semidirect
54. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#240092
#239182
#162532
#103972
#103962
#99152
#87152
#83282
#83082