Finite Group Databasebeta

← #327342

Subgroups — #327342

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24009C211yesmaximal, characteristic
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#16253C211yesmaximal, characteristic
5#10401C212yesmaximal, complemented
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#482—21no—
16C2×#448—21no—
17C2×#450C2212yes—
18#2817—22no—
19#2627—21no—
20#2627—21no—
21#2627C2212yes—
22#2627C2212yes—
23#2621—21no—
24#2621—21no—
25#2503—21no—
26#2503—21no—
27#2483—22no—
28#2434—21no—
29#2434—21no—
30C2×#394C2212yes—
31C2×#393—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2034—21no—
34#2033—21no—
35#2000—22no—
36#1875—21no—
37#1874—21no—
38#1872C2212yes—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49#1441C2212yes—
50#1439—21no—
51#1438—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—44no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93#482—44no—
94#450—42no—
95#450—42no—
96#448—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112#400—22no—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#400—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#394—42no—
129#394—42no—
130#393—44no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#381—22no—
142#381—22no—
143#381—21no—
144#381—22no—
145#381—22no—
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic
148#380C2311yescharacteristic
149#380C2311yescharacteristic
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—22no—
160#328—42no—
161#328—42no—
162#324—42no—
163#324—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—82no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C4⋊Q8—82no—
211C4⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#117—42no—
236#117—81no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—81no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—81no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—81no—
307C22⋊C8—81no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—42no—
327#95—44no—
328#95—82no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—88no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449SD16—88no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#45412yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#53412yes—
555C23#57711yescharacteristic
556C23#57712yes—
557C23#57811yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—84no—
561Q8—84no—
562Q8—84no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
634C2×C4#53412yes—
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—82no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#261311yescharacteristic
676C22#301011yescharacteristic
677C22#301311yescharacteristic
678C22C2×#45411yescharacteristic
679C22#302011yescharacteristic
680C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C22#302611yescharacteristic
682C22#320012yes—
683C22#320112yes—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—162no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—162no—
704C2#1823011yescharacteristic
705C2#1825811yescharacteristic
706C2#1842211yescharacteristic
707C2#1845411yescharacteristic
708C2#2960311yescharacteristic
709C2#2961111yescharacteristic
710C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37453C2semidirect
5. #10401C2semidirect
6. #10400C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8329C2semidirect
11. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374532
#240092
#239192
#162532
#104012
#104002
#99232
#87152
#83292
#83082