Finite Group Databasebeta

← #327343

Subgroups — #327343

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic
2#24010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#485—21no—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#450—21no—
18#2815—22no—
19#2619—21no—
20#2619—21no—
21#2617—21no—
22#2617—21no—
23#2617C2212yes—
24#2617C2212yes—
25#2504—21no—
26#2504—21no—
27#2433—21no—
28#2433—21no—
29#2403—22no—
30C2×#394—21no—
31C2×#393C2212yescomplemented
32#2280C2211yescharacteristic
33#2036—21no—
34#2035—21no—
35#2000—22no—
36#1874C2212yes—
37#1873—21no—
38#1872—21no—
39#1853C2211yescharacteristic, complemented
40#1852C2211yescharacteristic, complemented
41#1787C2211yescharacteristic, complemented
42#1787C2211yescharacteristic, complemented
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#323C2212yescomplemented
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1441—21no—
50#1439C2212yescomplemented
51#1438—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yescomplemented
54#1294C2212yescomplemented
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—44no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97#485—44no—
98#450—44no—
99#448—42no—
100#448—42no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116#397—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—44no—
125#393—42no—
126#393—42no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#381—21no—
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic
148#380C2311yescharacteristic
149#380C2311yescharacteristic
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—22no—
160#327—42no—
161#327—42no—
162#323—42no—
163#323—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D412yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—81no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—81no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—82no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220#127—82no—
221#127—82no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249#120—84no—
250#120—84no—
251#117—42no—
252#117—81no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—81no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—81no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309#107—42no—
310#106—42no—
311#103—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#103—81no—
316#102—44no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—81no—
324C22⋊C8—81no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—44no—
336#95—42no—
337#95—82no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485SD16—88no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23#45512yes—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23#53412yes—
606C23#57611yescharacteristic
607C23#57712yes—
608C23#57711yescharacteristic
609Q8—44no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—44no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—164no—
628D4—164no—
629D4—164no—
630D4—164no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
690C2×C4#53412yes—
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—82no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—168no—
739C22#261311yescharacteristic
740C22#300911yescharacteristic
741C22#301211yescharacteristic
742C22C2×#45511yescharacteristic
743C22#301911yescharacteristic
744C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
745C22#302611yescharacteristic
746C22#319812yes—
747C22#320012yes—
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—162no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—42no—
765C2—81no—
766C2—162no—
767C2—162no—
768C2#1822811yescharacteristic
769C2#1825511yescharacteristic
770C2#1841911yescharacteristic
771C2#1845111yescharacteristic
772C2#2960411yescharacteristic
773C2#2961211yescharacteristic
774C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24010C2semidirect
3. #23919C2semidirect
4. #16253C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8328C2semidirect
11. #8307C2semidirect
31. C2×#393C22semidirect
39. #1853C22semidirect
40. #1852C22semidirect
41. #1787C22semidirect
42. #1787C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
50. #1439C22semidirect
53. #1294C22semidirect
54. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#240102
#239192
#162532
#103952
#103942
#99162
#87152
#83282
#83072