Finite Group Databasebeta

← #327345

Subgroups — #327345

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#24010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#16254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9917C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8328C211yesmaximal, characteristic
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#485—21no—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#450—21no—
18#2816—22no—
19#2626—21no—
20#2626—21no—
21#2620—21no—
22#2620—21no—
23#2618C2212yes—
24#2618C2212yes—
25#2502—21no—
26#2501—21no—
27#2436—21no—
28#2435—21no—
29#2405—22no—
30C2×#395—21no—
31C2×#395C2212yescomplemented
32#2280C2211yescharacteristic
33#2036—21no—
34#2035—21no—
35#2000—22no—
36#1874C2212yes—
37#1873—21no—
38#1872—21no—
39#1853C2211yescharacteristic, complemented
40#1852C2211yescharacteristic, complemented
41#1787C2211yescharacteristic, complemented
42#1787C2211yescharacteristic, complemented
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#324C2212yescomplemented
48C2×#324C2212yescomplemented
49#1441—21no—
50#1441C2212yescomplemented
51#1439—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yescomplemented
54#1294C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—44no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121C2312yes—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94#485—44no—
95#450—44no—
96#448—42no—
97#448—42no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113#399—22no—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—42no—
122#395—42no—
123#395—44no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#393—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#381—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145#380C2311yescharacteristic
146#380C2311yescharacteristic
147#379—22no—
148#379—22no—
149#379—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—22no—
160#327—42no—
161#327—42no—
162#324—42no—
163#324—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8—81no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210#124—82no—
211#124—82no—
212#123—82no—
213#123—82no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—44no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#117—42no—
240#117—81no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—81no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302#107—42no—
303#106—42no—
304#103—44no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—81no—
308#103—81no—
309#102—44no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—81no—
317C22⋊C8—81no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95—82no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—88no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455SD16—88no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—88no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23#45612yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23#53412yes—
558C23#57611yescharacteristic
559C23#57712yes—
560C23#57711yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569D4—44no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—88no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—82no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—168no—
681C22#261311yescharacteristic
682C22#300911yescharacteristic
683C22#301211yescharacteristic
684C22C2×#45611yescharacteristic
685C22#302011yescharacteristic
686C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
687C22#302611yescharacteristic
688C22#319812yes—
689C22#320012yes—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—162no—
710C2#1823111yescharacteristic
711C2#1826111yescharacteristic
712C2#1842511yescharacteristic
713C2#1845711yescharacteristic
714C2#2960411yescharacteristic
715C2#2961311yescharacteristic
716C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24010C2semidirect
4. #16254C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8715C2semidirect
11. #8308C2semidirect
31. C2×#395C22semidirect
39. #1853C22semidirect
40. #1852C22semidirect
41. #1787C22semidirect
42. #1787C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. C2×#324C22semidirect
50. #1441C22semidirect
53. #1294C22semidirect
54. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#240102
#239192
#162542
#103972
#103962
#99172
#87152
#83282
#83082