Finite Group Databasebeta

← #327353

Subgroups — #327353

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#27602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24002C211yesmaximal, characteristic
4#16365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9919C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8328C211yesmaximal, characteristic
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#480C2212yes—
15#2816—22no—
16#2626—21no—
17#2626—21no—
18#2620—21no—
19#2620—21no—
20#2618C2212yes—
21#2618C2212yes—
22#2502—21no—
23#2501—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26#2405—22no—
27C2×#398C2212yescomplemented
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2077—21no—
31#2076—21no—
32#2033—22no—
33#1874C2212yes—
34#1854—21no—
35#1853C2211yescharacteristic, complemented
36#1852—21no—
37#1852C2211yescharacteristic, complemented
38#1825—21no—
39#1823C2211yescharacteristic, complemented
40#1823C2211yescharacteristic, complemented
41#1786—21no—
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#324C2212yescomplemented
48#1446—21no—
49#1444—21no—
50#1441C2212yescomplemented
51#1439—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yescomplemented
54#1294C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87#480—42no—
88#480—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101#399—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—42no—
106#398—42no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136#380C2311yescharacteristic
137#380C2311yescharacteristic
138#379—22no—
139#379—22no—
140#379—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—22no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158#324—42no—
159#324—42no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197#124—82no—
198#124—82no—
199#123—82no—
200#123—82no—
201#123—82no—
202#123—82no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#117—42no—
219#117—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280#107—44no—
281#107—81no—
282#106—81no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—81no—
292C22⋊C8—81no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—44no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—82no—
308#95—82no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—88no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—88no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23#45612yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#53412yes—
519C23#57612yes—
520C23#57611yescharacteristic
521C23#57711yescharacteristic
522Q8—84no—
523Q8—84no—
524D4—44no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#45812yes—
595C2×C4#53412yes—
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C8—82no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—168no—
633C22#261311yescharacteristic
634C22#300811yescharacteristic
635C22#301211yescharacteristic
636C22C2×#45611yescharacteristic
637C22#302011yescharacteristic
638C22C2×#45811yescharacteristic
639C22#302611yescharacteristic
640C22#319812yes—
641C22#319912yes—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2—162no—
662C2#1823911yescharacteristic
663C2#1827011yescharacteristic
664C2#1842511yescharacteristic
665C2#1845611yescharacteristic
666C2#2960211yescharacteristic
667C2#2961311yescharacteristic
668C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27602C2semidirect
4. #16365C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #8715C2semidirect
11. #8308C2semidirect
27. C2×#398C22semidirect
35. #1853C22semidirect
37. #1852C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1823C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
50. #1441C22semidirect
53. #1294C22semidirect
54. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#276022
#240022
#163652
#103972
#103962
#99192
#87152
#83282
#83082