Finite Group Databasebeta

← #327356

Subgroups — #327356

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#27604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16363C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9928C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15#2816—22no—
16#2626C2212yes—
17#2626C2212yes—
18#2620—21no—
19#2620—21no—
20#2618—21no—
21#2618—21no—
22#2502—21no—
23#2501—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26#2405—22no—
27C2×#399C2212yes—
28C2×#394—22no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2077—21no—
32#2075—21no—
33#2036—22no—
34#1872C2212yes—
35#1854—21no—
36#1853C2211yescharacteristic
37#1852—21no—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1825—21no—
40#1824C2211yescharacteristic
41#1824C2211yescharacteristic
42#1787—21no—
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1444—21no—
50#1439C2212yes—
51#1438—21no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89#484—42no—
90#484—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—42no—
106#399—42no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—48no—
120#393—22no—
121#393—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2311yescharacteristic
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2312yes—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#328—42no—
158#328—42no—
159#323—42no—
160#323—42no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D412yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—82no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198#124—82no—
199#124—82no—
200#123—84no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#117—42no—
218#117—81no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284#107—44no—
285#107—81no—
286#106—81no—
287#103—44no—
288#103—82no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—81no—
296C22⋊C8—81no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—44no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—88no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—88no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23#45312yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#53412yes—
531C23#57711yescharacteristic
532C23#57812yes—
533C23#57811yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4#45812yes—
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C8—82no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22#261311yescharacteristic
644C22#301111yescharacteristic
645C22#301311yescharacteristic
646C22C2×#45311yescharacteristic
647C22#301911yescharacteristic
648C22C2×#45811yescharacteristic
649C22#302611yescharacteristic
650C22#320112yes—
651C22#320212yes—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—162no—
672C2#1823711yescharacteristic
673C2#1826711yescharacteristic
674C2#1842011yescharacteristic
675C2#1845311yescharacteristic
676C2#2960511yescharacteristic
677C2#2961011yescharacteristic
678C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27604C2semidirect
3. #24006C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9928C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#276042
#240062
#163632
#103992
#103982
#99282
#87152
#83292
#83072