Finite Group Databasebeta

← #327357

Subgroups — #327357

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#27604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic
4#16366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9921C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8328C211yesmaximal, characteristic
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#481C2212yes—
15#2816—22no—
16#2626—21no—
17#2626—21no—
18#2620—21no—
19#2620—21no—
20#2618C2212yes—
21#2618C2212yes—
22#2502—21no—
23#2501—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26#2405—22no—
27C2×#400C2212yescomplemented
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2077—21no—
31#2075—21no—
32#2034—22no—
33#1874C2212yes—
34#1854—21no—
35#1853—21no—
36#1853C2211yescharacteristic, complemented
37#1852C2211yescharacteristic, complemented
38#1825—21no—
39#1824C2211yescharacteristic, complemented
40#1824C2211yescharacteristic, complemented
41#1786—21no—
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#324C2212yescomplemented
48#1446—21no—
49#1442—21no—
50#1441C2212yescomplemented
51#1440—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yescomplemented
54#1294C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86#481—42no—
87#481—42no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100#400—42no—
101#400—42no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#381—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380C2311yescharacteristic
136#380C2311yescharacteristic
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—22no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158#324—42no—
159#324—42no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197#124—82no—
198#124—82no—
199#123—82no—
200#123—82no—
201#123—82no—
202#123—82no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#117—42no—
219#117—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277#107—81no—
278#106—44no—
279#106—81no—
280#102—44no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—81no—
289C22⋊C8—81no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—88no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23#45412yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#53412yes—
516C23#57611yescharacteristic
517C23#57712yes—
518C23#57711yescharacteristic
519Q8—84no—
520Q8—84no—
521D4—44no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—88no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4#45812yes—
592C2×C4#53412yes—
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C8—82no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—168no—
630C22#261311yescharacteristic
631C22#300911yescharacteristic
632C22#301211yescharacteristic
633C22C2×#45411yescharacteristic
634C22#302011yescharacteristic
635C22C2×#45811yescharacteristic
636C22#302611yescharacteristic
637C22#319812yes—
638C22#320012yes—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—162no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—162no—
659C2#1823911yescharacteristic
660C2#1827111yescharacteristic
661C2#1842411yescharacteristic
662C2#1845711yescharacteristic
663C2#2960411yescharacteristic
664C2#2961111yescharacteristic
665C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27604C2semidirect
4. #16366C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9921C2semidirect
9. #8715C2semidirect
11. #8308C2semidirect
27. C2×#400C22semidirect
36. #1853C22semidirect
37. #1852C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1824C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
50. #1441C22semidirect
53. #1294C22semidirect
54. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#276042
#240052
#163662
#103972
#103962
#99212
#87152
#83282
#83082