Finite Group Databasebeta

← #327358

Subgroups — #327358

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37453C211yesmaximal, characteristic
2#27604C211yesmaximal, characteristic
3#24006C211yesmaximal, characteristic
4#16366C211yesmaximal, characteristic
5#10401C212yesmaximal, complemented
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9929C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic
10#8329C211yesmaximal, characteristic
11#8308C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15#2817—22no—
16#2627—21no—
17#2627—21no—
18#2627C2212yes—
19#2627C2212yes—
20#2621—21no—
21#2621—21no—
22#2503—21no—
23#2503—21no—
24#2483—22no—
25#2434—21no—
26#2434—21no—
27C2×#400C2212yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2077—21no—
31#2075—21no—
32#2036—22no—
33#1872C2212yes—
34#1854—21no—
35#1853C2211yescharacteristic
36#1852—21no—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1825—21no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2211yescharacteristic
41#1787—21no—
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1446—21no—
49#1442—21no—
50#1441C2212yes—
51#1440—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84#484—42no—
85#484—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—42no—
103#400—42no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2311yescharacteristic
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—22no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158#324—42no—
159#324—42no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—82no—
192C4⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208#117—42no—
209#117—81no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262#107—44no—
263#107—81no—
264#106—81no—
265#103—44no—
266#103—82no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—81no—
274C22⋊C8—81no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—82no—
299#95—82no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8—88no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23#45412yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#53412yes—
475C23#57711yescharacteristic
476C23#57812yes—
477C23#57811yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482Q8—84no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#45812yes—
550C2×C4#53412yes—
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22#261311yescharacteristic
581C22#301111yescharacteristic
582C22#301311yescharacteristic
583C22C2×#45411yescharacteristic
584C22#302011yescharacteristic
585C22C2×#45811yescharacteristic
586C22#302611yescharacteristic
587C22#320112yes—
588C22#320212yes—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—162no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2#1823811yescharacteristic
610C2#1826911yescharacteristic
611C2#1842211yescharacteristic
612C2#1845511yescharacteristic
613C2#2960511yescharacteristic
614C2#2961111yescharacteristic
615C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10401C2semidirect
6. #10400C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374532
#276042
#240062
#163662
#104012
#104002
#99292
#87152
#83292
#83082