Finite Group Databasebeta

← #327368

Subgroups — #327368

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9914C212yesmaximal, complemented
9#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×#447C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2819—21no—
18#2662—22no—
19#2626C2212yes—
20#2620—21no—
21#2620—21no—
22#2617C2212yes—
23#2592—21no—
24#2540—21no—
25#2411—22no—
26#2409—21no—
27#2408—21no—
28C2×#393—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#392C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2071—21no—
35#2025—21no—
36#2012—21no—
37#1925—22no—
38#1880—21no—
39#1879—21no—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1872C2211yescharacteristic
42#1852C2212yes—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1817C2211yescharacteristic
45#1786C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1438—22no—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61#529—42no—
62#529—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic, complemented
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124D411yescharacteristic, complemented
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#450—42no—
94#447—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#399—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#393—44no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—42no—
123#392—42no—
124#392—44no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#384D411yescharacteristic, complemented
140#384D411yescharacteristic, complemented
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yescomplemented
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—42no—
159#327—42no—
160#323—42no—
161#323—42no—
162C25—21no—
163C25C2×D412yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208#126—44no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—82no—
223C22⋊Q8—82no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—44no—
235#117—44no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#107—82no—
300#103—81no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—44no—
304#102—82no—
305#102—81no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—44no—
320#95—81no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—88no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438SD16—84no—
439D8—84no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23#53412yes—
562C23#57612yes—
563C23#57711yescharacteristic
564C23#57811yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—81no—
574D4—84no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—832no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—164no—
583D4—164no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4#45312yes—
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53512yes—
641C8—82no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22#261311yescharacteristic
682C22#300811yescharacteristic
683C22#301311yescharacteristic
684C22C2×#45311yescharacteristic
685C22#301911yescharacteristic
686C22#302511yescharacteristic
687C22#302711yescharacteristic
688C22#319812yes—
689C22#320312yes—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—161no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2—162no—
710C2#1824011yescharacteristic
711C2#1827411yescharacteristic
712C2#1842611yescharacteristic
713C2#1845911yescharacteristic
714C2#2960711yescharacteristic
715C2#2961011yescharacteristic
716C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37546C2semidirect
2. #27582C2semidirect
3. #23936C2semidirect
4. #16509C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8717C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8305C2semidirect
64. C2×#125D4semidirect
71. C2×#124D4semidirect
80. C2×C4×Q8D4semidirect
82. C2×C4×D4D4semidirect
139. #384D4semidirect
140. #384D4semidirect
146. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#275822
#239362
#165092
#103992
#103942
#99222
#99142
#87172
#83302
#83052