Finite Group Databasebeta

← #327374

Subgroups — #327374

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37549C211yesmaximal, characteristic
2#27586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23937C211yesmaximal, characteristic
4#16608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#10397C212yesmaximal
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9917C212yesmaximal
9#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#451C2211yescharacteristic
15C2×#448C2211yescharacteristic
16#2822—21no—
17#2820—21no—
18#2664—22no—
19#2629—21no—
20#2629—21no—
21#2627C2212yes—
22#2618C2212yes—
23#2584—21no—
24#2562—21no—
25#2487—21no—
26#2486—21no—
27#2413—22no—
28C2×#395C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2095—21no—
32#2072—21no—
33#2026—21no—
34#2015—21no—
35#1928—22no—
36#1878—21no—
37#1877—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2211yescharacteristic
40#1852C2212yes—
41#1817C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43#1787C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1444—21no—
49#1442—21no—
50#1441—22no—
51#1441C2212yes—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58#529—42no—
59#529—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—42no—
66C2×#125—42no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#451—42no—
86#448—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—42no—
113#395—42no—
114#394—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380C2312yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#327—42no—
158#324—42no—
159#324—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187#126—44no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—44no—
199#123—82no—
200#123—82no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—44no—
210#117—44no—
211#117—81no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#107—82no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—44no—
273#103—82no—
274#103—81no—
275#102—81no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—81no—
299#95—82no—
300#95—82no—
301C24—21no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381Q16—84no—
382SD16—84no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—88no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#53412yes—
456C23#57611yescharacteristic
457C23#57711yescharacteristic
458C23#57812yes—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#45612yes—
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53512yes—
540C8—82no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#261311yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22#301211yescharacteristic
561C22C2×#45611yescharacteristic
562C22#302011yescharacteristic
563C22#302511yescharacteristic
564C22#302711yescharacteristic
565C22#320112yes—
566C22#320312yes—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2#1824711yescharacteristic
588C2#1827711yescharacteristic
589C2#1843311yescharacteristic
590C2#1846011yescharacteristic
591C2#2960811yescharacteristic
592C2#2961311yescharacteristic
593C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27586C2semidirect
4. #16608C2semidirect
5. #10400C2semidirect
7. #9925C2semidirect
9. #8716C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375492
#275862
#239372
#166082
#104002
#103972
#99252
#99172
#87162
#83302
#83062