Finite Group Databasebeta

← #327379

Subgroups — #327379

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#27613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9918C212yesmaximal, complemented
9#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#483C2211yescharacteristic
15C2×#480C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2819—21no—
18#2662—22no—
19#2626C2212yes—
20#2620—21no—
21#2620—21no—
22#2617C2212yes—
23#2592—21no—
24#2540—21no—
25#2411—22no—
26#2409—21no—
27#2408—21no—
28C2×#397C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2084—21no—
33#2059—21no—
34#2042—21no—
35#1919—22no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1872C2211yescharacteristic
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1853C2212yes—
41#1823C2212yes—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1446—21no—
49#1439—22no—
50#1439C2212yes—
51#1438—21no—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57#529—42no—
58#529—42no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—42no—
66C2×#124—42no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—42no—
90#480—42no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#399—22no—
102#397—22no—
103#397—42no—
104#397—42no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380C2312yes—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#327—42no—
158#323—42no—
159#323—42no—
160C25C2×D412yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187#126—44no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#120—82no—
208#120—82no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—44no—
214#117—44no—
215#117—81no—
216#117—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—42no—
280#106—44no—
281#106—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—44no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—81no—
303#95—82no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—88no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—88no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—82no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#53412yes—
497C23#57611yescharacteristic
498C23#57712yes—
499C23#57711yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—84no—
503Q8—84no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4#45512yes—
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53512yes—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#261311yescharacteristic
604C22#301011yescharacteristic
605C22#301211yescharacteristic
606C22C2×#45511yescharacteristic
607C22#301911yescharacteristic
608C22#302511yescharacteristic
609C22#302811yescharacteristic
610C22#319812yes—
611C22#320412yes—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—162no—
627C4—161no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—161no—
631C2—162no—
632C2#1824211yescharacteristic
633C2#1827311yescharacteristic
634C2#1843811yescharacteristic
635C2#1846611yescharacteristic
636C2#2960611yescharacteristic
637C2#2961211yescharacteristic
638C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27613C2semidirect
3. #24066C2semidirect
4. #16558C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8716C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#276132
#240662
#165582
#103982
#103952
#99262
#99182
#87162
#83302
#83052