Finite Group Databasebeta

← #327383

Subgroups — #327383

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#27614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#484C2211yescharacteristic
15C2×#481C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2819—21no—
18#2662—22no—
19#2626C2212yes—
20#2620—21no—
21#2620—21no—
22#2617C2212yes—
23#2592—21no—
24#2540—21no—
25#2411—22no—
26#2409—21no—
27#2408—21no—
28C2×#399C2212yes—
29C2×#395—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2083—21no—
35#2059—21no—
36#2042—21no—
37#1921—22no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2211yescharacteristic
40#1865—21no—
41#1862—21no—
42#1852C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1439—22no—
51#1439C2212yes—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57#529—42no—
58#529—42no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—42no—
66C2×#124—42no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#484—42no—
91#481—42no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#399—22no—
103#399—42no—
104#399—42no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395—44no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—44no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380C2312yes—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—42no—
159#327—42no—
160#323—42no—
161#323—42no—
162C25C2×D412yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189#126—44no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—82no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#120—82no—
210#120—82no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—44no—
216#117—44no—
217#117—81no—
218#117—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#107—44no—
286#107—42no—
287#106—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—44no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—81no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—88no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—88no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—42no—
468C42—82no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#53412yes—
505C23#57611yescharacteristic
506C23#57711yescharacteristic
507C23#57812yes—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—84no—
511Q8—84no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#45312yes—
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53512yes—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—82no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22#261311yescharacteristic
614C22#301111yescharacteristic
615C22#301211yescharacteristic
616C22C2×#45311yescharacteristic
617C22#301911yescharacteristic
618C22#302511yescharacteristic
619C22#302811yescharacteristic
620C22#320112yes—
621C22#320312yes—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2#1824311yescharacteristic
643C2#1827211yescharacteristic
644C2#1843911yescharacteristic
645C2#1846611yescharacteristic
646C2#2960811yescharacteristic
647C2#2961011yescharacteristic
648C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27614C2semidirect
3. #24067C2semidirect
4. #16510C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #8716C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#276142
#240672
#165102
#103992
#103942
#99282
#99202
#87162
#83302
#83052