Finite Group Databasebeta

← #327387

Subgroups — #327387

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C214yesmaximal, complemented
6#10046C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#493C2212yescomplemented
16C2×#480—21no—
17C2×#459C2212yescomplemented
18C2×#447—22no—
19C2×#447—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2541—22no—
22#2541—22no—
23#2541—22no—
24#2541C2214yes—
25C2×#392—22no—
26C2×#390—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2011—22no—
29#1982C2212yescomplemented
30#1957C2212yescomplemented
31#1947C2212yescomplemented
32#1925—22no—
33#1879—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1802C2212yescomplemented
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C24×C4—21no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—24no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—44no—
57C2×#127—44no—
58C2×#127—44no—
59C2×#127D412yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2312yes—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—44no—
70C2×#121—48no—
71C2×#121—44no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—44no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#493—44no—
86#480—44no—
87#459—44no—
88#447—48no—
89#447—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#392—28no—
103#392—28no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#384C2311yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C2×#95—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#331—44no—
121D4⋊C8—44no—
122C25—21no—
123C25—22no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4D814yescomplemented
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×D8—48no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—48no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—84no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—24no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127—44no—
186#127—48no—
187#127—416no—
188#127—48no—
189#121—416no—
190#121—48no—
191#121—48no—
192#121—416no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4D814yescomplemented
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241#102—44no—
242#102—48no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C4×C8—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—416no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—416no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—816no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—832no—
324C2×D4—832no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4C2×D814yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×D812yes—
362C22×C4C2×D812yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368D8—816no—
369D8—88no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4C2×D814yes—
392C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—416no—
395C22⋊C4—416no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42H(5,𝔽2)14yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—24no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—48no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#44712yes—
447C23#44712yes—
448C23#45312yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—48no—
453D4—48no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—84no—
457D4—88no—
458D4—88no—
459D4—84no—
460D4—832no—
461D4—832no—
462D4—88no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#44712yes—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#53412yes—
507C2×C4#53412yes—
508C2×C4#53512yes—
509C2×C4C22×D811yescharacteristic
510C2×C4C22×D811yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57512yes—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—816no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—1616no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#161914yes—
548C22#261311yescharacteristic
549C22C2×#44711yescharacteristic
550C22C2×#44711yescharacteristic
551C22#300311yescharacteristic
552C22#300511yescharacteristic
553C22C2×#45311yescharacteristic
554C22#301911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4#318612yes—
564C4#319412yes—
565C4#320512yes—
566C4#321712yes—
567C2—24no—
568C2—84no—
569C2—164no—
570C2—321no—
571C2C2×#161911yescharacteristic
572C2#1854511yescharacteristic
573C2#1874611yescharacteristic
574C2#1876611yescharacteristic
575C2#2959211yescharacteristic
576C2#2961011yescharacteristic
577C2#2962211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2541C2semidirect
2. #33106C2semidirect
3. #32902C2semidirect
4. #25721C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #8706C2semidirect
8. #8339C2semidirect
9. #8310C2semidirect
15. C2×#493C22semidirect
17. C2×#459C22semidirect
29. #1982C22semidirect
30. #1957C22semidirect
31. #1947C22semidirect
36. #1802C22semidirect
40. C2×#331C22semidirect
41. C2×D4⋊C8C22semidirect
42. #1279C22semidirect
156. C22×D4D8semidirect
215. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#331062
#329022
#257212
#104082
#100462
#87062
#83392
#83102