Finite Group Databasebeta

← #327388

Subgroups — #327388

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C214yesmaximal, complemented
6#10048C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#492C2212yescomplemented
13C2×#481—21no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#448—22no—
16C2×#447—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2563—22no—
19#2563—22no—
20#2563—22no—
21#2563C2214yes—
22C2×#393—22no—
23C2×#390—21no—
24C2×#382—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2013—22no—
29#1982C2212yescomplemented
30#1956C2212yescomplemented
31#1948C2212yescomplemented
32#1926—22no—
33#1879—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8D412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—24no—
47C22×D8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—44no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#492—44no—
73#481—44no—
74#459—44no—
75#448—48no—
76#447—44no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#393—28no—
90#393—28no—
91#390—24no—
92#390—24no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#384C2311yescharacteristic
97#382—24no—
98#382—24no—
99#380—24no—
100#380—24no—
101#380—24no—
102#380—24no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#333—44no—
116D4⋊C8—44no—
117C25—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—82no—
122C22×Q8C2×D414yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4SD1614yescomplemented
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—48no—
147C2×SD16—48no—
148C2×SD16—84no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—44no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160#127—24no—
161#121—44no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—44no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212#103—48no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C4×C8—24no—
221#95—28no—
222#95—28no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—41no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—816no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4C2×SD1614yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4—88no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×SD1612yes—
305C22×C4#13512yes—
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C4#13712yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—816no—
312D8—88no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—88no—
344C22⋊C4—88no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42H(5,𝔽2)14yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—24no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—42no—
361C23—48no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23#44812yes—
379C23#44912yes—
380C23#45312yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—48no—
383Q8—84no—
384Q8—88no—
385D4—24no—
386D4—24no—
387D4—48no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—164no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#44812yes—
433C2×C4#44912yes—
434C2×C4#53412yes—
435C2×C4#53412yes—
436C2×C4#53512yes—
437C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57512yes—
442C2×C4#57512yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—816no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22#162214yes—
468C22#261311yescharacteristic
469C22C2×#44811yescharacteristic
470C22C2×#44911yescharacteristic
471C22#300511yescharacteristic
472C22#300511yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22#301911yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4#318712yes—
485C4#319612yes—
486C4#321112yes—
487C4#321312yes—
488C2—24no—
489C2—84no—
490C2—321no—
491C2C2×#162211yescharacteristic
492C2#1854711yescharacteristic
493C2#1874811yescharacteristic
494C2#1877211yescharacteristic
495C2#2959311yescharacteristic
496C2#2961011yescharacteristic
497C2#2962311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2563C2semidirect
2. #33107C2semidirect
4. #25718C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10048C2semidirect
7. #8707C2semidirect
8. #8342C2semidirect
9. #8310C2semidirect
12. C2×#492C22semidirect
29. #1982C22semidirect
30. #1956C22semidirect
31. #1948C22semidirect
40. C2×#333C22semidirect
42. #1279C22semidirect
131. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25632
#331072
#329022
#257182
#104122
#100482
#87072
#83422
#83102