Finite Group Databasebeta

← #327393

Subgroups — #327393

Order 512.

1383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25717C211yesmaximal, characteristic
5#10411C214yesmaximal, complemented
6#10055C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8339C211yesmaximal, characteristic
9#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#477C2212yescomplemented
15C2×#450—22no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2548—22no—
18#2548—22no—
19#2548—22no—
20#2548C2214yes—
21C2×#394—22no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2014—22no—
27#1987C2212yescomplemented
28#1957C2212yes—
29#1947C2212yescomplemented
30#1921—22no—
31#1863—22no—
32#1852—21no—
33#1852—21no—
34#1824—21no—
35#1803C2212yescomplemented
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2214yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D412yes—
47C22×SD16—24no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—44no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—48no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—44no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#492—44no—
75#477—44no—
76#450—48no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#394—28no—
89#394—28no—
90#391—21no—
91#390—24no—
92#390—24no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#390—24no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#384C2311yescharacteristic
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C2×#95—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#331—44no—
115Q8⋊C8—44no—
116C25—22no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C2×D414yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—84no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155#127—24no—
156#127—24no—
157#127—44no—
158#127—44no—
159#127—44no—
160#124—416no—
161#124—48no—
162#124—48no—
163C22⋊Q8—44no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—44no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210#107—44no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—24no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—48no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C4×C8—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—24no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24#12011yescharacteristic
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—816no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#13512yes—
302C22×C4#13512yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4#13712yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308SD16—816no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—416no—
336C22⋊C4—416no—
337C22⋊C4—88no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42H(5,𝔽2)14yes—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—88no—
366C23#45212yes—
367C23#45212yes—
368C23#45312yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—24no—
371Q8—24no—
372Q8—48no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—84no—
376D4—48no—
377D4—84no—
378D4—88no—
379D4—88no—
380D4—88no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45212yes—
423C2×C4#53412yes—
424C2×C4#53412yes—
425C2×C4#53512yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57512yes—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—1616no—
449C22#163014yes—
450C22#261311yescharacteristic
451C22C2×#45211yescharacteristic
452C22C2×#45211yescharacteristic
453C22#300311yescharacteristic
454C22#300511yescharacteristic
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22#301911yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—44no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4#318812yes—
468C4#319312yes—
469C4#321112yes—
470C4#321512yes—
471C2—24no—
472C2—164no—
473C2C2×#163011yescharacteristic
474C2#1854511yescharacteristic
475C2#1875111yescharacteristic
476C2#1877111yescharacteristic
477C2#2959811yescharacteristic
478C2#2961011yescharacteristic
479C2#2962611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33149C2semidirect
3. #32957C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10055C2semidirect
7. #8707C2semidirect
9. #8311C2semidirect
14. C2×#477C22semidirect
27. #1987C22semidirect
29. #1947C22semidirect
35. #1803C22semidirect
41. C2×Q8⋊C8C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
#331492
#329572
#257172
#104112
#100552
#87072
#83392
#83112