Finite Group Databasebeta

← #327397

Subgroups — #327397

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C214yesmaximal, complemented
6#10050C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yescomplemented
14C2×#480—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2547—22no—
19#2547—22no—
20#2547—22no—
21#2547C2214yes—
22C2×#397—22no—
23C2×#391—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2023—22no—
28#1990C2212yescomplemented
29#1982C2212yescomplemented
30#1947C2212yescomplemented
31#1925—22no—
32#1879—22no—
33#1874—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×D8—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—24no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—44no—
56C2×#124—44no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—44no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#486—44no—
76#480—44no—
77#459—44no—
78#447—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#397—28no—
92#397—28no—
93#391—24no—
94#391—24no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#384C2311yescharacteristic
99#380—24no—
100#380—24no—
101#380—24no—
102#380—24no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—44no—
117D4⋊C8—44no—
118C25—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4D814yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159#127—24no—
160#124—48no—
161#124—416no—
162#124—48no—
163#121—44no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—48no—
219#102—44no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C4×C8—24no—
224#95—28no—
225#95—28no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—41no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—88no—
246C2×Q8—88no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4C2×D814yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×D812yes—
309C22×C4#13512yes—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315D8—88no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—416no—
346C22⋊C4—416no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42H(5,𝔽2)14yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—24no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23—42no—
366C23—48no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23#44712yes—
384C23#44912yes—
385C23#45412yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—88no—
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390D4—24no—
391D4—24no—
392D4—48no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—164no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#44712yes—
438C2×C4#44912yes—
439C2×C4#53412yes—
440C2×C4#53412yes—
441C2×C4#53512yes—
442C2×C4C22×D811yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57512yes—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—816no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#162514yes—
473C22#261311yescharacteristic
474C22C2×#44711yescharacteristic
475C22C2×#44911yescharacteristic
476C22#300511yescharacteristic
477C22#300511yescharacteristic
478C22C2×#45411yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4#318612yes—
490C4#319412yes—
491C4#321112yes—
492C4#321312yes—
493C2—24no—
494C2—84no—
495C2—321no—
496C2C2×#162511yescharacteristic
497C2#1853611yescharacteristic
498C2#1875611yescharacteristic
499C2#1876211yescharacteristic
500C2#2959211yescharacteristic
501C2#2961111yescharacteristic
502C2#2962311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2547C2semidirect
2. #33106C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10050C2semidirect
7. #8706C2semidirect
8. #8340C2semidirect
9. #8310C2semidirect
13. C2×#486C22semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1982C22semidirect
30. #1947C22semidirect
40. C2×#332C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
#331062
#329022
#259032
#104162
#100502
#87062
#83402
#83102