Finite Group Databasebeta

← #327399

Subgroups — #327399

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic
5#10418C214yesmaximal, complemented
6#10051C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#481—21no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#448—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2546—22no—
19#2546—22no—
20#2546—22no—
21#2546C2214yes—
22C2×#398—22no—
23C2×#391—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#389—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2023—22no—
28#1990C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1948C2212yes—
31#1926—22no—
32#1880—22no—
33#1874—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×C4⋊Q8—48no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—44no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#486—44no—
75#481—44no—
76#460—44no—
77#448—44no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#398—28no—
91#398—28no—
92#391—24no—
93#391—24no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#384C2311yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—44no—
116Q8⋊C8—44no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—41no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—416no—
153C4⋊Q8—48no—
154C4⋊Q8—48no—
155#127—24no—
156#121—44no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—44no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—44no—
202C2×C42—44no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#106—44no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210#103—44no—
211#102—44no—
212#102—48no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C4×C8—24no—
219#95—28no—
220#95—28no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—41no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—88no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C2×SD1612yes—
291C22×C4#13512yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4#13712yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297SD16—88no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—416no—
320C4⋊C4—416no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4C2×SD1614yes—
329C4⋊C4#13714yes—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42H(5,𝔽2)14yes—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#44812yes—
353C23#44912yes—
354C23#45412yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—24no—
357Q8—24no—
358Q8—48no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—88no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—164no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#44812yes—
408C2×C4#44912yes—
409C2×C4#53412yes—
410C2×C4#53412yes—
411C2×C4#53512yes—
412C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×#13712yes—
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#162614yes—
435C22#261311yescharacteristic
436C22C2×#44811yescharacteristic
437C22C2×#44911yescharacteristic
438C22#300311yescharacteristic
439C22#300411yescharacteristic
440C22C2×#45411yescharacteristic
441C22#302011yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—44no—
446C4—44no—
447C4—44no—
448C4—41no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4#318812yes—
453C4#319212yes—
454C4#320612yes—
455C4#321812yes—
456C2—24no—
457C2—321no—
458C2C2×#162611yescharacteristic
459C2#1853411yescharacteristic
460C2#1875811yescharacteristic
461C2#1876011yescharacteristic
462C2#2959411yescharacteristic
463C2#2961111yescharacteristic
464C2#2962411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2546C2semidirect
5. #10418C2semidirect
6. #10051C2semidirect
7. #8707C2semidirect
8. #8340C2semidirect
9. #8311C2semidirect
188. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25462
#331072
#329032
#259032
#104182
#100512
#87072
#83402
#83112