Finite Group Databasebeta

← #327400

Subgroups — #327400

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic
5#10422C214yesmaximal, complemented
6#10053C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#486C2212yes—
13C2×#480—21no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#448—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2568—22no—
18#2568—22no—
19#2568—22no—
20#2568C2214yes—
21C2×#400—22no—
22C2×#391—21no—
23C2×#391—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×#382—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2023—22no—
28#1990C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1925—22no—
32#1880—22no—
33#1874—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—44no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#486—44no—
70#480—44no—
71#460—44no—
72#448—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—28no—
86#400—28no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#384C2311yescharacteristic
97#382—24no—
98#382—24no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#332—44no—
115Q8⋊C8—44no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151#127—24no—
152#121—44no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—44no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203#103—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—48no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C4×C8—24no—
212#95—28no—
213#95—28no—
214#95—28no—
215#95—28no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—41no—
219C24#12011yescharacteristic
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—88no—
238C2×Q8—88no—
239C2×Q8#13714yes—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#13512yes—
286C22×C4#13512yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292SD16—88no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42H(5,𝔽2)14yes—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23#44912yes—
347C23#44912yes—
348C23#45412yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—24no—
352Q8—48no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—88no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—164no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#44912yes—
402C2×C4#44912yes—
403C2×C4#53412yes—
404C2×C4#53412yes—
405C2×C4#53512yes—
406C2×C4C2×#13511yescharacteristic
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4C2×#13712yes—
411C2×C4#57512yes—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22#162814yes—
429C22#261311yescharacteristic
430C22C2×#44911yescharacteristic
431C22C2×#44911yescharacteristic
432C22#300411yescharacteristic
433C22#300511yescharacteristic
434C22C2×#45411yescharacteristic
435C22#302011yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—44no—
440C4—41no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—161no—
446C4#319012yes—
447C4#319312yes—
448C4#321112yes—
449C4#321312yes—
450C2—24no—
451C2—321no—
452C2C2×#162811yescharacteristic
453C2#1853511yescharacteristic
454C2#1876011yescharacteristic
455C2#1876211yescharacteristic
456C2#2959511yescharacteristic
457C2#2961111yescharacteristic
458C2#2962311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2568C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10053C2semidirect
7. #8706C2semidirect
8. #8340C2semidirect
9. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25682
#331062
#329032
#259032
#104222
#100532
#87062
#83402
#83112