Finite Group Databasebeta

← #327401

Subgroups — #327401

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C214yesmaximal, complemented
6#10058C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yescomplemented
14C2×#476C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2547—22no—
17#2547—22no—
18#2547—22no—
19#2547C2214yes—
20C2×#397—22no—
21C2×#391—21no—
22C2×#380—21no—
23C2×#380—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2024—22no—
26#1990C2212yescomplemented
27#1987C2212yescomplemented
28#1948C2212yescomplemented
29#1920—22no—
30#1872—22no—
31#1864—22no—
32#1853—21no—
33#1853—21no—
34#1823—21no—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—44no—
55C2×#124—44no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—44no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#487—44no—
73#476—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#397—28no—
86#397—28no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#384C2311yescharacteristic
93#380—24no—
94#380—24no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#332—44no—
115D4⋊C8—44no—
116C25—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4SD1614yes—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152#124—48no—
153#124—416no—
154#124—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—44no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—24no—
205#103—48no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C4×C8—24no—
212#95—28no—
213#95—28no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24—22no—
219C24—24no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—88no—
238C2×Q8—88no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4C2×SD1614yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4—88no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×SD1612yes—
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4#13712yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42H(5,𝔽2)14yes—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—24no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—42no—
343C23—48no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23#45012yes—
354C23#45212yes—
355C23#45412yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—88no—
358Q8—84no—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361D4—24no—
362D4—24no—
363D4—48no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#45012yes—
406C2×C4#45212yes—
407C2×C4#53412yes—
408C2×C4#53412yes—
409C2×C4#53512yes—
410C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57512yes—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—816no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#163514yes—
434C22#261311yescharacteristic
435C22C2×#45011yescharacteristic
436C22C2×#45211yescharacteristic
437C22#300511yescharacteristic
438C22#300511yescharacteristic
439C22C2×#45411yescharacteristic
440C22#302011yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4#318712yes—
452C4#319412yes—
453C4#321112yes—
454C4#321512yes—
455C2—24no—
456C2—84no—
457C2C2×#163511yescharacteristic
458C2#1853611yescharacteristic
459C2#1875711yescharacteristic
460C2#1876311yescharacteristic
461C2#2959611yescharacteristic
462C2#2961111yescharacteristic
463C2#2962611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33148C2semidirect
4. #25902C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10058C2semidirect
7. #8706C2semidirect
8. #8340C2semidirect
13. C2×#487C22semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1987C22semidirect
28. #1948C22semidirect
40. C2×#332C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
#331482
#329562
#259022
#104172
#100582
#87062
#83402
#83102