Finite Group Databasebeta

← #327402

Subgroups — #327402

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C214yesmaximal, complemented
6#10060C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yescomplemented
15C2×#476C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2542—22no—
18#2542—22no—
19#2542—22no—
20#2542C2214yes—
21C2×#399—22no—
22C2×#390—21no—
23C2×#384—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2024—22no—
26#1990C2212yescomplemented
27#1987C2212yescomplemented
28#1947C2212yescomplemented
29#1921—22no—
30#1872—22no—
31#1864—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1824—21no—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—44no—
58C2×C22⋊Q8—48no—
59C2×C22⋊Q8—44no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—44no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#487—44no—
78#476—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#399—28no—
91#399—28no—
92#391—21no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384—24no—
98#384—24no—
99#384C2311yescharacteristic
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C2×#95—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—44no—
116D4⋊C8—44no—
117C25—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4Q1614yes—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—416no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—416no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4SD1614yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—44no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212#103—48no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C4×C8—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—88no—
243C2×Q8—88no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4C2×Q1614yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×SD1612yes—
293C22×C4C2×Q1612yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4#13712yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—416no—
318C4⋊C4—416no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4C2×SD1614yes—
329C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—416no—
332C22⋊C4—416no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42H(5,𝔽2)14yes—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—24no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—42no—
349C23—48no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23#45012yes—
360C23#45112yes—
361C23#45412yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—88no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367D4—24no—
368D4—24no—
369D4—48no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#45012yes—
412C2×C4#45112yes—
413C2×C4#53412yes—
414C2×C4#53412yes—
415C2×C4#53512yes—
416C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
417C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57512yes—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—816no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#163714yes—
440C22#261311yescharacteristic
441C22C2×#45011yescharacteristic
442C22C2×#45111yescharacteristic
443C22#300311yescharacteristic
444C22#300511yescharacteristic
445C22C2×#45411yescharacteristic
446C22#302011yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—44no—
451C4—44no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4#318912yes—
458C4#319612yes—
459C4#320812yes—
460C4#321712yes—
461C2—24no—
462C2—84no—
463C2C2×#163711yescharacteristic
464C2#1853311yescharacteristic
465C2#1875711yescharacteristic
466C2#1875911yescharacteristic
467C2#2959711yescharacteristic
468C2#2961111yescharacteristic
469C2#2962511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33149C2semidirect
4. #25902C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10060C2semidirect
7. #8707C2semidirect
8. #8340C2semidirect
14. C2×#487C22semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1987C22semidirect
28. #1947C22semidirect
40. C2×#332C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
#331492
#329562
#259022
#104212
#100602
#87072
#83402
#83102