Finite Group Databasebeta

← #327404

Subgroups — #327404

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2568C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic
3#32957C211yesmaximal, characteristic
4#25902C211yesmaximal, characteristic
5#10423C214yesmaximal, complemented
6#10061C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic
8#8340C211yesmaximal, characteristic
9#8311C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2568—22no—
16#2568—22no—
17#2568—22no—
18#2568C2214yes—
19C2×#400—22no—
20C2×#391—21no—
21C2×#391—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#382—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2024—22no—
26#1990C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1920—22no—
30#1872—22no—
31#1863—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1823—21no—
35#1803C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—44no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—44no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#487—44no—
67#477—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#400—28no—
80#400—28no—
81#391—24no—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#391—24no—
85#391—24no—
86#391—24no—
87#391—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#384C2311yescharacteristic
91#382—24no—
92#382—24no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—24no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#332—44no—
113Q8⋊C8—44no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—44no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—24no—
192C4⋊C8—24no—
193#103—48no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C4×C8—24no—
200#95—28no—
201#95—28no—
202#95—28no—
203#95—28no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—48no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—88no—
230C2×Q8—88no—
231C2×Q8#13714yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#13512yes—
265C22×C4#13512yes—
266C22×C4#13712yes—
267C22×C4#13712yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—44no—
311C42H(5,𝔽2)14yes—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23#45212yes—
317C23#45212yes—
318C23#45412yes—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—24no—
321Q8—24no—
322Q8—48no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—88no—
326Q8—84no—
327Q8—84no—
328Q8—84no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#45212yes—
370C2×C4#45212yes—
371C2×C4#53412yes—
372C2×C4#53412yes—
373C2×C4#53512yes—
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13712yes—
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4#57512yes—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22#163814yes—
390C22#261311yescharacteristic
391C22C2×#45211yescharacteristic
392C22C2×#45211yescharacteristic
393C22#300411yescharacteristic
394C22#300511yescharacteristic
395C22C2×#45411yescharacteristic
396C22#302011yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—44no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—84no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#319012yes—
409C4#319512yes—
410C4#321112yes—
411C4#321512yes—
412C2—24no—
413C2C2×#163811yescharacteristic
414C2#1853511yescharacteristic
415C2#1876111yescharacteristic
416C2#1876311yescharacteristic
417C2#2959911yescharacteristic
418C2#2961111yescharacteristic
419C2#2962611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10423C2semidirect
6. #10061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25682
#331482
#329572
#259022
#104232
#100612
#87062
#83402
#83112