Finite Group Databasebeta

← #327405

Subgroups — #327405

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32904C211yesmaximal, characteristic
4#25905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#482—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24#2856C2211yescharacteristic
25#2611—22no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2499—21no—
31#2432—21no—
32#2415—21no—
33#2415—21no—
34#2395—22no—
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×#124—21no—
37C4×C22⋊Q8—21no—
38C4×C22⋊Q8—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#2025—22no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1880—21no—
50#1879—21no—
51#1875—22no—
52#1875—21no—
53#1875—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125D412yes—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—41no—
92C4×#41—41no—
93C4×#41—41no—
94C4×#41—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C2×#117D411yescharacteristic
106C2×#117D412yes—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#486—41no—
111#486—41no—
112#486—41no—
113#486—41no—
114#482—44no—
115#460—41no—
116#460—41no—
117#459—41no—
118#459—41no—
119#449—44no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#400—22no—
142#399—22no—
143#398—22no—
144#397—22no—
145#397—22no—
146#397—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#382—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184C43—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#332—41no—
195#332—41no—
196#332—41no—
197#332—41no—
198Q8⋊C8—41no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—41no—
201D4⋊C8—41no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—44no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360#103—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—44no—
366#102—44no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4#13512yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486SD16—84no—
487D8—84no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#13512yes—
539C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—164no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4#45412yes—
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53511yescharacteristic
690C2×C4C2×#13511yescharacteristic
691C2×C4C2×#13511yescharacteristic
692C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57511yescharacteristic
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22#261311yescharacteristic
726C22#300211yescharacteristic
727C22#300211yescharacteristic
728C22#300611yescharacteristic
729C22#300611yescharacteristic
730C22C2×#45411yescharacteristic
731C22#302011yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—161no—
747C4#318811yescharacteristic
748C4#319111yescharacteristic
749C4#319411yescharacteristic
750C4#319711yescharacteristic
751C4#320711yescharacteristic
752C4#321211yescharacteristic
753C4#321411yescharacteristic
754C4#321911yescharacteristic
755C2—81no—
756C2—82no—
757C2—321no—
758C2#1849411yescharacteristic
759C2#1853711yescharacteristic
760C2#1876411yescharacteristic
761C2#1876411yescharacteristic
762C2#2960011yescharacteristic
763C2#2961111yescharacteristic
764C2#2962811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34979C2semidirect
2. #33113C2semidirect
4. #25905C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10421C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10417C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #8708C2semidirect
14. #8345C2semidirect
15. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349792
#331132
#329042
#259052
#104232
#104212
#104192
#104172
#100532
#100522
#100512
#100502
#87082
#83452
#83122